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1课堂实录14．1．1同底数幂的乘法（新授课）【情境导入】师：（视频播放准备好的片段）同学们，我们来看一幅画面：这是拍摄于我国“神舟六号”宇宙飞船发射现场的图案，请大家认真观察，边欣赏边思考：“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示）同学们可以互相议论一下。生：本题是已知速度、时间，求路程；生：（补充）路程=速度×时间生：（接着补充）应该用104×105来表示“神舟六号”宇宙飞船每天飞行的路程……师：（颔首微笑）同学们分析得真有层次!（归纳）路程=速度×时间；“神舟六号”宇宙飞船每天飞行的路程应是104×105米。〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，字母表示数的问题，代数式的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。【探索新知】师：（描述）同学们早在七年级就熟悉了有理数的乘方运算方法。在预习中对式子103×102所表示的意义也有了准确的认识。（多媒体投影出示习题）请用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。计算:（1）23×22=（2）102×105=（3）a4×a3=（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于有理数乘方意义的认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法。生A：根据乘方的意义，可以得到：（1）23×22=25（2）102×105=107（3）a4×a3=a7师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？2生：计算准确。师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。师：请你举例说明。生B到前边黑板上板书：23×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=25底数不变，指数2+3=5师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是最后一个？生：都有这样的规律。师：请以习题（3）为例再加以说明。生C到前边黑板上板书：a4×a3=（a×a×a×a）×（a×a×a）=a×a×a×a×a×a×a=a7底数a不变，指数4+3。师：如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。)（学生举手，踊跃板演）学生D到前边黑板上板书：am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm个an个a(m+n)个a师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m,n都是正整数）板书am·an=am+n（m,n都是正整数）师：请同学们小组内合作剖析法则，并汇报交流探究结果。（视频播放准备好的片段）(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?生1：等号左边是乘法运算；生2：等号两边的底数相同；师：同学们有了重大的发现：这节课就是探讨具有相同底数的幂相乘所反映的一般规律。生3：公式中的底数a是任何数都可以。学生4：a必须是有理数。学生5：a不能是0。3师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：教师：请得到结论的同学发表意见。生a：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。生b：底数a可以是字母。生c：底数a可以是代数式。师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）生1：底数不改变，指数加起来。生2：把底数照写，指数相加。生3：底数不变，指数相加.师：同学们，当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?生4：根据乘方的意义，幂相乘时，只要底数相同，就保持底数不变，把指数相加。所以上述法则仍然成立。师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。〖评析〗课堂上学生畅所欲言，教室里第二次沸腾起来。这时应多表扬孩子善于观察善于积累，并鼓励他们简单说出各特殊事例中的一般规律。师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下。学生检查自己的课前延伸练习。师：好，谁来把答案说说看。生1：第一大题中，我第一题的答案是：2×2×2×2×2＝25a·a·…·a＝amm个生2:第二题的答案是：a表示底数；n表示指数；an表示幂师：两位同学回答得很好，对乘方意义的正确认识是学习同底数相乘的性质的前提。生3:第二大题中，我第一题的答案是：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．生4:我第二题的答案是：25表示2×2×2×2×2生5:我第三题的答案是：10×10×10×10×10=105生6:我第四题的答案是：式子103×102表示103与102的积；这个式子中的两个因式底数相同；103×102=(10×10×10)×(10×10)=10(5)；4a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a(5)生7:我第五题的答案是：105×105=（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=1010（千克）生8:我第六题的答案是：（7.9×l05）×（3×103）=（7.9×3）×（10×10×10×10×10）×（10×10×10）=2.37×l08（米）师：你们已经能够运用有理数乘方的意义较熟练地进行有关同一数为底的幂的乘法运算。大家在同底数幂的乘法运算中要注意对条件和结论的两个方面的要求。那么大家对预习时产生的疑问还有吗？生：没有了。〖评析〗在学生对“同底数幂相乘，底数不变，指数相加。”有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识。【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对同底数幂相乘的运算方法的理解。大家把学案中课内探究的第四大题试试看。（同时教师也用幻灯片展示）学生练习，教师请五名学生到黑板板演，在各小组间巡视。师：相信大家一定做好了，我们请到黑板前板演的同学谈谈他的解题思路。生1：观察发现78与73底数都是7，所以同底数幂相乘，底数7不变，把指数8与3相加得结果为711；(-2)8与(-2)7底数都是(-2)，所以同底数幂相乘，底数(-2)不变，把指数8与7相加得结果为(-2)15师：是的，我们在书写同底数幂相乘的计算时，要重视解题的过程。好，我们再看下一题。生2：x3与x5底数都是x，所以同底数幂相乘，底数x不变，把指数3与5相加得结果为x8;观察(a-b)2与(a-b)，发现底数都是代数式(a-b)，而且(a-b)的指数是1，所以同底数幂相乘，底数(a-b)不变，把指数2与1相加得结果为(a-b)3师：你讲得很不错，当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体，好，我们再看下一题。生3：观察102×105×107，发现本题是三个同底数幂相乘，同样适用底数10不变，指数2与5与7相加得结果为1014；3与33相乘，要注意3的指数为1，同底数幂相乘，底数3不变，把指数1与3相加得结果为34。师：是的，三个或三个以上的同底数幂相乘，也是底数不变，指数相加。生4：(-3)2与(-3)3底数都是(-3)，所以同底数幂相乘，底数(-3)不变，把指数2与3相加得结果为(-3)5;am与an与at底数都是a，所以同底数幂相乘，底数a不变，把指数m与n与t相加得结果为am+n+t师：很好！完全正确。5生5：a与a3底数都是a，所以同底数幂相乘，底数a不变，把指数1与3相加得结果为a4;a+a+a不是同底数幂相乘，所以不可以用同底数幂相乘的性质，结果是3a师：在关注同底数幂相乘的性质时，更值得关注的是同底数幂相乘的适用条件。〖评析〗在学生朗朗齐声回答后，教师不忘关注个体的发展，这样更能引起学生的学习注意，侧面地激发了学生的学习积极性；同时教师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了学生解决问题的结果，更主要的是关注了学生的思维过程；师：好，我们再来看变式训练探究题，大家先独立思考一下。师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下。生：（讨论、交流）……〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果。师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了同底数幂的乘法在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题。生：在对比中，使枯燥乏味的数字，变得有趣起来，激发了我们学数学的兴趣和灵感。……师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。【课堂测试】师：本节课我们一起交流了同底数幂相乘时的运算方法，接下来请大家一起通过课内练习巩固本节课所学知识。学生练习。教师批改。教师有重点讲评。〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。【课后提升】请大家记好今天的作业：