高三第一轮复习集合讲义

个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司1学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题集合教学目标1、集合的概念、性质2、集合的分类、运算3、集合的表示方法重点、难点重点：集合的分类、运算、性质难点：集合的运算、性质教学内容集合一、集合的概念1、集合的概念①集合：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示②元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。注：集合相等：构成两个集合的元素完全一样。2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作N，,2,1,0N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作Z,，，，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作Q,整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作R数数轴上所有点所对应的R3、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可奎屯王新敞新疆（2）互异性：集合中的元素没有重复奎屯王新敞新疆（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合的表示方法①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合奎屯王新敞新疆例如，由方程012x的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法奎屯王新敞新疆格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合奎屯王新敞新疆例如，不等式23x的解集可以表示为：个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司2}23|{xRx或}23|{xx奎屯王新敞新疆所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形xx注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分奎屯王新敞新疆如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}③文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法奎屯王新敞新疆6、集合的分类：a:以元素的个数分类：①有限集：含有有限个元素的集合奎屯王新敞新疆②无限集：含有无限个元素的集合奎屯王新敞新疆③空集：不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆记作Φ，如：}01|{2xRxb:以元素的种类分：点集，数集，等二、子集全集补集（集合与集合的关系）1.子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A奎屯王新敞新疆记作:ABBA或，AB或BA读作：A包含于B或B包含ABABxAx，则若任意当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合奎屯王新敞新疆2.集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B奎屯王新敞新疆3.真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A奎屯王新敞新疆4..人为规定：空集是任何集合的子集奎屯王新敞新疆ΦA空集是任何非空集合的真子集奎屯王新敞新疆ΦA若A≠Φ，则ΦA（在考虑集合问题时千万不能忘记空集这个特殊集合）任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆AA5.含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是n2，所有真子集的个数是n2-1，非空真子集数为22n奎屯王新敞新疆6.易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如Φ{0}奎屯王新敞新疆不能写成Φ={0}，Φ∈{0}7、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示奎屯王新敞新疆8.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作ACS，即CSA=},|{AxSxx且2、性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S典型例题个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司3一、判断下列语句是否正确1）大于5的自然数集可以构成一个集合。正确5xNx2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误3）所有的偶数构成的集合是无限集。正确4）集合bacBcbaA,,,,,则集合A和集合B是两个不同的集合。错误二、用符号或填空。1）N__02）Z_____14.33）Q______4）若xxxA22，则A_____25）若0322xxxB，则B_____3三、用适当的方法表示下列集合1）一次函数12xy与421xy的交点组成的集合。517,56517,56与517,56区别是什么？2）绝对值等于3的全体实数构成的集合。3,33）大于0的偶数。*,2Nnnxx,...8,6,4,2四、用适当的符号填空1）2__1,2,32）__,aab3）_____,,aabc4）__05）1,4,7____7,1,46）0,1____N7）2____1xRx五、已知集合2,0,1A，那么A的非空真子集有_________个。20120211,0解：A的非空真子集指的是，除A集合本身与后所有子集含有1个元素的含有2个元素的，，六、求下列四个集合间的关系，并用维恩图表示。UACAxxBxxCxxDxx是平行四边形，是菱形，是矩形，是正方形解：BA,CA,DA,D=BC七、已知1,2,3,4,,10,21234UAB，4，6，8，10，，，，，个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司4求,UUABCACB。24135795678910579UUUUABABAB解：，C，，，，C，，，，，CC，，能力提升1）集合NyxyxyxA,,72,，用列举法表示集合A。,005322xyNxyNN解：当x=1y=3当x=3y=2x=2y=x=4y=x=5y=1{（1,3）,(3,2),(5,1)}2）集合0122xaxxA中只有一个元素，求a的值。21221044a1=0a=1x解：当a=0方程：2x+1=0x=-合题意当a0ax当3）用描述法可将集合,11,9,7,5,3,1表示成________________________。n+1{xxn*}N解：（-1）（2-1）,n4）、若集合X满足0121012X，，，，，，则X的个数有几个？0101320110120101232101220112010132102X解：中至少要含有，两个元素。比，多一个元素的有个，，，，，，比，多个人元素的有个，，，，，，，，，比，多个元素的，，，1，5）、已知集合24,21,,5,1,9,9AaaBaaAB，试求实数a。个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司5{9}9BA解：对于集合A来讲（1）令2a-1=9a=5A={-4,9,25}B={0,-4,9}AB={-4，9}与已知不符。a=5舍去A2(2)9333{4,5,9}aaaaA令或时，B={-2，-2，9}不符合集合的互异性，a=3舍去AB={9}3{4,4,8,7,9}aAB（3）当a=-3A={-4,-7,9}B={-8,4,9}与相符6）、已知集合2210,,AxxpxpxR，且AR，求实数p的取值范围。222(2)x1041104p0-4p0ARp解：若等价于A=或方程x有两个非正根若A=则=（p+2）p21212(2)x100p0p4xxp20pxx10p-4p0p2p0pp（2）方程x有两个非正根或-2或解得综上的取值范围（-4，+）注意：AR的条件之一就是A，这是十分容易遗漏的，另外对2210,,AxxpxpxR的正确理解应是二次方程2210xpx的根组成的集合。那么应该有三种情况：两个不等实根、两个相等实根、无实根。而无实根就是使得A为空集的情况。课后作业1．已知集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（）个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司6A．1B．—1C．1或—1D．1或—1或02．设集合21xxM，0kxxN，若MNM，则k的取值范围（）（A）(1,2)（B）[2,)（C）(2,)(D)]2,1[3．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A、MPSB、MPSC、uMPCSD、uMPCS4．设022qpxxxA，05)2(62qxpxxB，若21BA，则BA（）（A）4,31,21（B）4,21（C）31,21(D)215．函数22232xyxx的定义域为（）A、,2B、,1C、11,,222D、11,,2226.设IaAaa241222，，，，，若1ICA，则a=__________。7．已知集合A｛1，2｝，B｛xxA｝，则集合B=.8．已知集合AxyyxBxyyx()|()|，，，322那么集合AB=9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人.10．已知集合AaadadBaaqaq，，，，，22，其中a，d，qR，若A=B，求q的值。11．已知全集U=22,3,23aa，若A=,2b，5UCA，求实数的a,b值12．若集合S=23,a，|03,TxxaxZ且S∩T=1，P=S∪T,求集合P的所有子集13．已知集合A=37xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司714．已知方程02qpxx的两个不相等实根为,。集合},{A，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求qp,的值？15．已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa。（1）若3a，求出A中其它所有元素；（2）0是不