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第1页（共13页）绝密★董老师初一绝对值（难）一．填空题（共50小题）1．若|a|＝a，则a为数；若|a|＝﹣a，则a为数．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．4．若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是．5．若|﹣m|＝2018，则m＝．6．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．9．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则p﹣n＝．10．已知有理数a，b，c满足+，则＝．11．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝．12．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．13．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是．14．若abc＞0，化简+++结果是．15．已知|a﹣1|＝5，|b|＝4，且a+b＝|a|+|b|，则a﹣b＝．16．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．17．绝对值小于4的整数有个，它们是．18．若•|m|＝，则m＝．第2页（共13页）19．已知x＞3，化简：|3﹣x|＝．20．如果a•b＜0，那么＝．21．如果|2x+5|＝3，则x＝．22．当y满足时，|y﹣3|＝3﹣y成立．23．若有理数m，n，p满足，则＝．24．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x3＝﹣|x2+2|，x4＝﹣|x3+3|，x5＝﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为．25．若﹣2＜a＜3，则化简|2+a|﹣|a﹣3|的结果为．26．|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是．27．若|x﹣1|＝4，则x＝．28．如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝．29．若x＜0，化简＝．30．若1＜x＜3，则|x﹣1|+|x﹣3|＝．31．已知|x|＝3，|y|＝4，且x＞y，则3x﹣4y的值是．32．x为有理数，则表达式|x+2|+|x﹣1|的最小值为．33．|x+1|+|x﹣3|的最小值是．34．若，则＝．35．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜0，b＞0，则a﹣b＝．36．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值为．37．当a是大于1而不大于2的有理数时，化简|a﹣2|+|1﹣a|＝．38．若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝．39．若a＜1，|3﹣a|﹣|a﹣1|的化简结果为．40．当有理数a满足条件时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．41．已知：|x|＝|﹣y|，x＝﹣3，则y＝．42．已知：|m﹣5|＝5﹣m，则m5（填“≤”或“≥”）．43．（﹣1）2016的绝对值是．44．已知|a﹣1|＝5，则a的值为．第3页（共13页）45．若a＜b，ab＜0：则﹣a+b＝（用含|a|和|b|的式子表示）46．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗？x＝．47．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．48．若|a﹣3|＝a﹣3，则a＝．（请写一个符合条件a的值）49．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y＝．50．若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为．第4页（共13页）初一绝对值（难）参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，∵|a|＝﹣a，∴a为非正数．故答案为：非负，非正．2．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1，则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．故答案为：7．3．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为＝0.04，故答案为：0.04．4．【解答】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，第5页（共13页）故答案为：﹣m﹣n．5．【解答】解：因为|﹣m|＝|m|，又因为|±2018|＝2018，所以m＝±2018故答案为：±20186．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．7．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．9．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则有：①|m﹣n|＝1，p﹣m＝0；解得p﹣n＝±1；②|p﹣m|＝1，m﹣n＝0；解得p﹣n＝±1．综合上述两种情况可得：p﹣n＝±1．故答案为：±1．10．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1．11．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，第6页（共13页）∴2a+b+c+2d+1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d＝﹣3或2a+b＝，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝0，故答案为0．12．【解答】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故答案为：0．13．【解答】解：若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．14．【解答】解：∵abc＞0，∴①a，b，c均大于0，原式＝1+1+1+1＝4，②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0．故答案为：4或0．15．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，|b|＝4，∴a＝﹣4或6，b＝±4，∵a+b＝|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a＝6，b＝4，∴a﹣b＝2，第7页（共13页）故答案为：2．16．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0，故答案为：9，0．17．【解答】解：绝对值小于4的整数有±3，±2，±1，0，共有7个．故答案为：7；±3，±2，±1，0．18．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．19．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|＝x﹣3，故答案为：x﹣3．20．【解答】解：∵a•b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．21．【解答】解：∵|2x+5|＝3，∴2x+5＝±3，解得：x＝﹣4或﹣1．故答案为：﹣4或﹣1．22．【解答】解：∵|y﹣3|＝3﹣y，第8页（共13页）∴y﹣3≤0，∴y≤3，故答案为y≤3．23．【解答】解：有理数m，n，p满足，所以m、n、p≠0；根据绝对值的性质：①当m＞0，n＞0，p＜0时，原式＝1+1﹣1＝1，则＝；②当m＞0，n＜0，p＞0时，原式＝1﹣1+1＝1，则＝；③当m＜0，n＞0，p＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1，则＝；故答案为24．【解答】解：∵x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x2＝﹣1．同理：x3＝﹣1；x4＝﹣2，x5＝﹣2，x6＝﹣3，x7＝﹣3…∴（2017﹣1）÷2＝1008．∴x2017＝﹣1008．25．【解答】解：∵﹣2＜a＜3，∴2+a＞0，a﹣3＜0，∴|2+a|﹣|a﹣3|＝2+a+a﹣3＝2a﹣1故答案为：2a﹣1．26．【解答】解：由绝对值的意义可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示数轴上某点到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合．故此x的取值范围是：﹣4≤x≤2．故答案为：﹣4≤x≤2．27．【解答】解：∵|x﹣1|＝4，∴x﹣1＝±4，解得x＝5或﹣3．故答案为：5或﹣3．第9页（共13页）28．【解答】解：|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝a﹣c+（﹣a+b）+（﹣c）＝a﹣c﹣a+b﹣c＝b﹣2c，故答案为：b﹣2c．29．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣2x．故答案为：﹣2x．30．【解答】解：∵1＜x＜3，∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1+[﹣（x﹣3）]＝x﹣1﹣x+3＝2．故答案为：2．31．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，当x＝3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×3﹣4×（﹣4）＝25，当x＝﹣3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×（﹣3）﹣4×（﹣4）＝7．故答案为：25或7．32．【解答】解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．（1）当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1＞3；（2）当﹣2≤x＜1时，x﹣1＜0，x+2≥0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3；（3）当x≥1时，x﹣1≥0，x+2＞0，所以|x﹣1|+|x+2|＝（x﹣1）+（x+2）＝2x+1≥3；综上所述，所以|x﹣1|+|x+2|的最小值是3．故答案为：3．33．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2，则﹣2x+2≥4；当﹣1＜x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4；当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2，则2x﹣2＞4．综上所述|x+1|+|x﹣3|的最小值为4．故答案为：4．第10页（共13页）34．【解答】解：由++＝1，得a、b、c有两个是正数，一个是负数．当a＞0，b＞0，c＜0时，＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，当a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＞0时，＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2．综上所述：＝﹣2．故答案为：﹣2．35．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，∴a＝﹣3，b＝5，则原式＝﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．36．【解答】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+