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学海无涯周长难度系数：☆☆☆☆☆如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是（填＜，＞，=）。答案：=把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。巧求周长部分题目难度系数：☆☆☆☆☆如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米。答案：由于正方形各边都相等，则AD=EH=EF，BC=FG=GH，于是长方形ABCD的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。年龄问题题目难度系数：☆☆☆☆甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？答案：如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。学海无涯【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？答案：(1)12次搬了多少本？15×12=180(本)搬了的与没搬的正好相等要多少次搬完？180÷20=9(次)答：还要9次才能搬完。【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？答案：小英每分拍多少次？25-5=20(次)小英5分拍多少次？20×5=100(次)小华要几分拍100次？100÷25=4(分)答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。(1)(2)(3)(4)【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？答案：(1)每个同学可以擦几块玻璃？12÷3=4(块)(2)擦40块需要几个同学？40÷4=10(个)答：擦40块玻璃需要10个同学。【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？答案：方法1：(1)两个车间一天共装配多少台？35＋37=72(台)(2)15天共可以装配多少台？72×15=1080(台)方法2：(1)第一车间15天装配多少台？35×15=525(台)(2)第二车间15天装配多少台？37×15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台？555＋525=1080(台)答：15天两个车间一共可以装配1080台。【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答)答案：学海无涯方法1：(1)每本书多少毫米？42÷7=6(毫米)(2)28本书高多少毫米？6×28=168(毫米)方法2：(1)28本书是7本书的多少倍？28÷7=4(2)28本书高多少毫米？42×4=168(毫米)【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时答案：要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1)每小时耕地多少公顷？40÷5=8(公顷)(2)需要多少小时？72÷8=9(小时)答：耕72公顷地需要9小时。1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？答案：1路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？答案：3×（12－1）＝33棵。一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？答案：200÷10＝20段，20－1＝19次4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？答案：从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？答案：20÷1×1＝20盆6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？答案：学海无涯30×（250－1）＝7470米。7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？答案：[(40+50)×2+20]×2=400(元)答：他这个月收入400元8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？答案：1×2×2＝4千米9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？答案：25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝16010.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？答案：16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？答案：180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的？答案：从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班；从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班；从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。所以B只能与F同班。同理C只能与E同班。拳击比赛，有甲1，甲2，乙1，乙2，丙1，丙2，丁1，丁2共8名选手，其中甲1不需学海无涯要和甲2比，乙1不需要和乙2比．．．．问总共需要多少场比赛？答案：排除法，从９个队里选２支队伍进行比赛，共有场比赛。而自己队伍不需要比赛，则这样只需有场比赛。（2005年第10届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角（见图4）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且夹角只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：（1）L的最大值是多少？答案：固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。（2）当L取最大值时，问所有的夹角的和是多少？答案：根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是2700+540=3240有4个自然数，用它们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是11588，问拼成的四位数中第二小的数是。答案：学海无涯奇偶求和难度系数：☆☆☆☆☆下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？答案：图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据奇数个奇数之和为奇数，可知无论哪5个数的和总为奇数而28为一偶数，所以是不可能的。，ABC路程难度系数：☆☆☆☆☆A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？答案：依题意，乙速：丙速为学海无涯甲速：丙速为所以A、C间距离为48+72=120千米个位数字难度系数：☆☆☆☆☆求的个位数字。答案：由128÷4=32知，28128的个位数字与84的个位数字相同，等于6．由29÷2=14L1知，2929的个位数字与91的个位数字相同，等于9．因为69，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16-9=7．修水渠问题难度系数：☆☆☆☆☆某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？答案：18人修12天水渠共：18×12=216个劳动日，故总工程量为216×2=432个劳动日，还剩216个劳动日，现需30?12?9=9（天）完成，故需216÷9=24（人），所以还需补6人.AB间距难度系数：☆☆☆☆☆甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离答案：第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3?25=285?25260(千米)千千=下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)学海无涯答案：用A表示两个正方形重合部分的面积，用B表示除重合部分外大正方形的面积，用C表示除重合部分外小正方形的面积．据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A)的面积，(B+A)=6×6=36(平方厘米)，(C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此36-9=27(平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差．舞蹈节目难度系数：☆☆☆☆☆一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？答案：4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有种方法，再将这4个舞蹈节目捆绑在一起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有种方法，所以共有种排列顺序。游泳路程难度系数：☆☆☆☆☆两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？答案：有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n－1）米的路程；于是，有30×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n－1）＜16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8＋2＝10次。巧算公式难度系数：☆☆☆☆☆答案：学海无涯时间路程难度系数：☆☆☆☆☆甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？答案：解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*