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第1页（共3页）垂直平分线角平分线培优提高练习一．选择题（共6小题）1．如果三角形内有一点到三边距离相等，且到三顶点的距离也相等，那么这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2．下列各语句中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等3．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确4．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为（）A．45°B．47°C．49°D．51°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．66．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）第2页（共3页）A．50°B．60°C．70°D．80°二．填空题（共5小题）7．△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于．8．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=．9．在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E．若BC=10，DE=4，则AD+AE=．10．△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是．11．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，△PMN的周长为．三．解答题（共6小题）12．如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．13．已知如图，CD是RT△ABC斜边上的高，∠A的平分线交CD于H，交∠BCD的平分线于G，求证：HF∥BC．14．在△ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G．（1）当∠BAC=100°（如图）时，∠DAE=°；第3页（共3页）（2）当∠BAC为一任意角时，猜想∠DAE与∠BAC的关系，并证明你的猜想．15．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．