搜索
§2.2算法框图的基本结构及设计2.2.3循环结构第二章算法初步•1开始输入a1,a2,a3,a4,a5将a1,a2比较，大数记作b将b,a3比较，大数记作b将b,a4比较，大数记作b将b,a5比较，大数记作b输出b结束1.若要从五个不同的数中找出最大数，我们可以用什么结构呢？顺序结构如图所示2.设计一个算法,求100个数中的最大数，画出算法框图.我们是否还可以用上题的方法呢？不能，如果用上述的方法过程太繁杂了.下面介绍另一种结构来解决这类问题，即循环结构.1.进一步理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；(重点）3.掌握三种结构的区别与联系.例1设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法框图.分析：凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于1000=15×66+10，因此1000以内一共有66个这样的正整数.解：引入变量a表示待输出的数,则a=15n(n=1,2,3,…，66).n从1变到66，反复输出a，就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数.循环变量初始值结束开始n=1a=15n输出an=n+1n66否是循环体循环的终止条件循环变量的后继变量n控制着循环的开始和结束，称为循环变量.开始输出“y不是闰年”4整除y100整除y400整除y输出“y是闰年”否否是是是否y=2000y=y+1y2500否结束是例2阅读图中所示的框图，回答下列问题：（1）变量y在这个算法中的作用是什么？（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束.虚线所框部分，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果.（3）这个算法的处理功能是什么？由前面的分析，我们知道，这个算法的处理功能是：判断2000～2500（包括2500）年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.循环结构的算法框图为：循环变量=初始值循环体循环变量=循环变量的后继值终止条件是否成立否是开始结束例3求100个数中的最大数，画出算法框图.分析：引入变量b与i,并用ai（i=1,2,3，…，100）表示待比较的数.赋予b的初始值b=a1，算法中反复执行的部分为：比较b与ai，如果bai,则b=ai.框图如图所示：这就是循环体是否在循环体中，操作都是一样的，待比较的数可能有变化.因此用变量i来表示待比较的数的序号，则变量i的初始值为2，终止值为100.这个循环体不能无限制地执行，当i=100时，进行的是最后一次比较，因此循环的终止条件为i100.是是开始输入a1,a2,…，a100i=2b=a1baib=ai否i=i+1i100输出b结束否赋予变量初始值循环体循环的终止条件循环变量的后继解：算法框图如图：本节主要介绍如何用循环结构来描述算法，一般地，在画出算法框图之前，需要确定三要素：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件.例4有这样一列数:0，1，1，2，3，5，…，从第三项起每一项等于前两项的和.设计一个算法框图,输出这个数列的前50项.分析：设置50个变量：A1,A2,A3,…,A50,表示数列的前50项.由这个递推关系知道,只要知道这个数列的前两项,就能将后面的所有项都输出来,因为算法中,反复计算和输出的步骤都是一样的,因此,可以用循环结构来描述这个算法.如果设Ai-2,Ai-1,Ai分别表示数列中连续的三项,则Ai-1+Ai-2Ai=（1）循环变量和初始条件设下标i为循环变量，初始条件为：3为i的初始值.（2）循环体算法中反复执行部分为:Ai＝Ai-1+Ai-2;输出Ai.（3）终止条件当i50时,算法结束.解:算法框图如图所示：i50开始A1=0,A2=1输出Aii=i+1结束否是i=3Ai=Ai-1+Ai-2输出A1，A2思考：（1）你还记得二分法吗？二分法的步骤是什么？（2）怎样设计本题的算法？（3）算法框图如何画？我们知道，对于给定的一元方程f(x)=0，要求精度为0.01的近似解的算法如下：(2)如果不为0,则分下列两种情形:【分析理解】(2)如果区间长度大于0.01,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤.5.判断新的有解区间的长度是否不大于0.01:(1)如果区间长度不大于0.01,则此区间内任意值均可作为方程的近似解;在上述算法中:(1)循环变量和初始条件(2)循环体(3)终止条件注意终止条件解：算法框图如图:开始结束是否是是否否思考：请观察给出的框图,这是一个求和算法的框图,请运行几步看一看,指出该循环结构的循环体,循环变量和循环的终止条件.开始s=0i=1输出ss=s+ii4结束否是i=i+1循环变量：i终止条件：i4处理功能：s=1+2+3+4=10输出结果：10循环体开始s=0i=1输出ss=s+ii4结束否是i=i+1变式练习:若改为右图,则输出的结果为______.141.（安徽高考）如图所示，算法框图的输出结果是（）A.34B.55C.78D.89B图1是否结束输出si=i+1i≤ni=1,s=1输入n开始s=s+(i-1)2.（广东高考）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值是（）A．1B．2C．4D．7C3.(北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.1B.3C.7D.15【解析】选C.k=0,S=0;S=0+20=1,k=1;S=1+21=3,k=2;S=3+22=7,k=3.C4.（天津高考）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为（）A.64B.73C.512D.585【解析】因为输入的x的值为1，第一次循环S=1，x=2；第二次循环S=9，x=4；第三次循环S=73，此时满足输出条件，故输出S的值为73.B开始输入xs=0s=s+x3x=2xs≥50输出s结束是否1.理解循环结构的逻辑，主要用在反复做某项工作的问题中；2.画循环结构程序框图前,需确定以下几个要素：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.3.选择结构与循环结构的区别与联系：区别：选择结构通过判断分支只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.联系：循环结构是通过选择结构来实现的.“知人”，从知道自己到了解他人，都要摆对位置才行.