二次函数与拱桥问题

建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的_______________________；(2)把已知条件转化为_________________；(3)合理设出函数__________________；(4)利用_________________法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．知识点1：二次函数在桥梁中的应用1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________________．2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_____m.3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_______m.知识点2：二次函数在隧道中的应用4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为__________________．知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826米6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为___________．知识点4：二次函数在运动中的应用7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米8．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－15x2＋10x.经过_______秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒炮弹落到地上爆炸了．9．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒10．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为()A．5mB．6mC.6mD．26m11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_______m才能停下来．12．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．13．如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成．已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？14．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由？课后习题1、赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为2251xy当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．4、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。