北师大版九年级上册数学一元二次方程-专题复习巩固

一元二次方程1.1一元二次方程的定义1．下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A、2个B、3个C、4个D、5个2．关于x的方程03)3(12xxmm是一元二次方程，则m；3．方程(x–1)(2x+1)=3化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项系数为：____，常数项为；4.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为_____5.若的值为则的解为方程10522aa，xxa_________6.小明用计算器估计方程x2＋12x－15＝0的解的范围，小明已完成了其中一部分，请你帮他完成余下的部分。解：列表：所以，x的范围是_______；进一步列表计算：所以,近似解x的范围是______。2320xx22340xxy214xx21x2303xxx00.511.52x2＋12x－15－15－8.75－213x1.11.21.31.4x2＋12x－150.842.293.36经典例题7.已知关于x的方程01)(222aaxxaa（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．1.2一元二次方程解法1．按括号内要求的方法解方程1、（公式法）2x2－4x－5＝0.2、（配方法）x2－4x＋1＝0.3、（因式分解法）(y－1)2＋2y(1－y)＝04、（方法自选）x2—9x+20=0经典例题2．一元二次方程2x2-3x+1=0用配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.23162x;B.2312416x;C.231416xD.以上都不对3．关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围_________4.方程012kxx的根的情况是（）（A）方程有两个不相等的实数根（B）方程有两个相等的实数根（C）方程没有实数根（D）方程的根的情况与k的取值有关5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A、11B、17C、17或19D、196.如果x2+2(m＋2)x＋9m是一个完全平方式，则m＝7.（1）2y2+3y+1=2(______________)2-81(2)51y2-56y+59=51(y-_________)21.3根与系数的关系1.若21,xx是一元二次方程0132xx的两个根，21xx21xx，2221xx，21x1x1=________，2112xxxx=_________.2.若21,xx是一元二次方程022nmxx的两个实数根，且21xx-2，21xx1，则mn的值.1.4一元二次方程应用题1.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是多少？2.衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的经典例题经典例题百分率是多少？3.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，全班有多少个同学？4.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是多少？5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米?ABCD16草坪6.在一幅矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的为长80cm，宽50cm的如图所示．如果风景画的面积是3500cm2，金色纸边的宽是多少？7.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.8.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三5080边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中）,面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为80米2的花圃，求与墙平行的一边长是多少米？（3）能围成面积100米2的花圃吗？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．9.某商场销售一批名牌衬衫，每件成本30元，售价75元，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？10.某商店将每件进货价为30元的商品按每件40元售出，平均每月可销售600件。调查表明：售价在40~60元范围内，这种商品售价每上涨0.5元，其销量就将减少5件。现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，为了实现平均每月10000元的销售利润，问应将每件售价定为多少元？此时销售总成本多少元？11.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价2元，则平均每天可多售出4件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？1.5一元二次方程综合题1.我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．2.（先阅读材料，然后按照要求答题）阅读材料：为了解方程0415)1(222xx，我们可以将12x视为一个整体，然后设yx12，2221yx，则原方程可化为0452yy①解得4,121yy。当1y时，112x，2,22xx当5,5,41422xxxy时，∴原方程的解为：5,5,2,24321xxxx仿造上题解方程：06)()(222xxxxx2x2x2)31(x2)31(x21x3422xxx1532xx2422xx3.如果nm、是两个不相等的实数，且满足12,1222nnmm，求200444222nnm的值。4.如下图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米。点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）。（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？5.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．