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2020年湖南省怀化市中考数学复习模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣3C．3D．2．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（）A．﹣2，4B．4，﹣2C．﹣2，3D．3，﹣23．某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣64．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝07．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12B．14C．16D．1810．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分）11．分解因式8x2y﹣2y＝．12．计算的结果是．13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．14．若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．15．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）16．观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100+25，15×15＝1×2×100+25；25×25＝2×3×100+25；35×35＝3×4×100+25；…（1）第8个算式为；（2）第n个算式为．三．解答题（共7小题，满分86分）17．计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．20．如图，正在海岛C西南方向20海里作业的海监船A，收到位于其正东方向渔船B发出的遇险求救信号，已知渔船B位于海岛C的南偏东30°方向，海岛C周围13海里内都有暗礁．（参考数据，）（1）如果海监船A沿正东方向前去救援是否有触礁的危险？（2）求海监船A与渔船B的距离．（结果精确到0.1海里）21．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲01335乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52x52.5乙48.747y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，求CD的长；（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：因为|﹣|＝故选：A．2．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数和次数分别是：﹣2、4．故选：A．3．【解答】解：＝0.000005＝5×10﹣6．故选：D．4．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．5．【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，错误；故选：A．6．【解答】解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．7．【解答】解：，①+②得；2x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：y＝2，则方程组的解为，故选：A．8．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12；故选：A．10．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：8x2y﹣2y＝2y（4x2﹣1）＝2y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：2y（2x+1）（2x﹣1）．12．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．15．【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）16．【解答】解：（1）由题意可得，第8个算式为：75×75＝7×8×100+25，故答案为：75×75＝7×8×100+25；（2）第n个算式为：[10（n﹣1）+5]×[10（n﹣1）+5]＝（n﹣1）×n×100+25，化简，得（10n﹣5）×（10n﹣5）＝100n（n﹣1）+25，故答案为：（10n﹣5）×（10n﹣5）＝100n（n﹣1）+25．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．【解答】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．20．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB交AB于D，由题可知，∠ACD＝45°，在Rt△ACD中，∴海里＞13海里答：海监船A沿正东方向前去救援没有触礁的危险．（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝14海里，在Rt△CDB中，∠BCD＝30°，∵，∴BD＝CD＝×10≈7.93（海里），∴AB＝AD+BD＝14+7.93≈21.9海里，答：海监船A与渔船B的距离是21.9海里．21．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．22．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵AC为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°＝∠ADB，∵OD＝OB，∴∠DBO＝∠BDO，∵CO∥BD，∴∠AOC＝∠OBD，∠COD＝∠ODB，∴∠AOC＝∠COD，且AO＝OD，CO＝CO，∴△AOC≌△DOC（SAS）∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，且OD是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，则OD＝OB＝r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2＝OE2，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴OB＝3，∵DB∥OC，∴即∴CD＝6；（3）由（1）得△CDO≌△CAO，∴AC＝CD＝6，在Rt△AOC中，OC＝＝＝3，∵∠AOG＝∠COA，∴Rt△OAG∽△OCA，∴，即＝，∴OG＝，∴CG＝OC﹣OG＝3﹣＝，∵OG∥BD，OA＝OB，∴OG为△ABD的中位线，∴BD＝2OG＝，∵CG∥BD，∴∴＝．23．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．