2018年中国科学技术大学自主招生试题

2018年中国科学技术大学自主招生试题1.________201831i2.已知，则________3sin25tan(15)tan(15)3.设，则的最小值为________12x24()21fxxxx4.设，则满足的映射的个数是________{1,2,3,4,5}S(())ffxx:fSS5.设为复数，为虚数单位，关于的方程有实根，则的取值ix20xxi范围是________6.已知定义在上的函数是单射，对任意的，有，(0,)()fx0x()1xfx，则________(()1)2fxfx(2)f7.在四面体中，是斜边的等腰直角三角形，是以ABCDABC2ABABDAD为斜边的等腰直角三角形，已知，点,分别在线段,上，则6CDPQABCD的最小值为________PQ8.点在圆：上运动，向量（其中为坐标原点）绕点P22(2)(1)1xyPOO逆时针旋转得到，则点的轨迹方程为________P90PQQ9.过点的直线与抛物线相交于,，若的面积为（其中(1,0)m2yxABAOB3为坐标原点），求直线的方程.Om10.求所有二次实系数多项式，使得.2()fxxaxb2()|()fxfx11.设，11a311(1)()()nnanann*N求证：(1)(2)13211(1)nnkank1(1)3nkkka