三角函数专题训练一(含答案)

word完美格式精心整理学习帮手三角函数专题训练一班别：姓名：学号：成绩：一、单选题（每小题4分，共24分）1．sin660的值为（）A.32B.12C.32D.122．若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（）A.125B.125C.512D.5123．已知1sin33，则5cos6（）A.13B.13C.223D.2234．△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知ABC中，::1:1:4ABC，则::abc（）A.1:1:3B.2:2:3C.1:1:2D.1:1:46．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上为减函数的是（）A.sin2yxB.2cosyxC.cos2xyD.tanyx7．已知sincos2，0,，则tan的值是（）A.1B.22C.22D.18．将函数cos3yx的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A.4xB.6xC.xD.2xword完美格式精心整理学习帮手9．将函数πsin23fxx的图象向左平移π6个单位,所得的图象对应的函数解析式是（）A.sin2yxB.cos2yxC.2πsin23yxD.πsin26yx10．函数sinfxAx（0A，0，2）的部分图象如图所示，则,的值分别为（）A.2，0B.2，4C.2，3D.2，611．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2BA，1a，3b，则c（）A.1或2B.2C.2D.112．在ABC中，60B，2bac，则这个三角形是（）A.边长都不相等的三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形13．在ABC中，角,BC所对的边分边为,bc，已知40,20,60bcC，则此三角形的解的情况是（）A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定14．已知函数sin3fxx，则下列说法不正确的是（）A.fx的一个周期为2B.fx的图象关于56x对称C.fx在7,66上单调递减D.fx向左平移3个单位长度后图象关于原点对称15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A.mB.mC.mD.mword完美格式精心整理学习帮手二、填空题（每小题4分，共16分）16．函数的最小正周期为_____________.17．已知1cos5，则sin2=__________．18．已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1a，2b，45B，则角A为________．19．在ABC中，已知三个内角为A、B、C、满足sin:sin:sin3:5:4ABC，求最小角的余弦值__________．三、解答题（每小题12分，共60分）20．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3sincosbAaB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若3,sin3sinbCA，求,ac.21．设函数2coscos3sinfxxxxR.（1）求函数yfx的周期和单调递增区间；（2）当0,2x时，求函数fx的最大值.word完美格式精心整理学习帮手参考答案1．C【解析】由题意可得：3sin660sin660720sin120sin1202.2．D【解析】为第四象限角，251cos13sin解得12cos13sin5cos12tan3．B【解析】51cossin62333cos4．C【解析】∵∠A=∠Bab∵22aRsinAbRsinBsinAsinB，，反之，由正弦定理知asinA=bsinB=2R，∵sinA=sinB，∴a=b，∴A=B.∴sinA=sinB是∠A=∠B的充要条件5．A【解析】ABC中，∵::1:1:4ABC，故三个内角分别为30,30,120，则3030120113abcsinsinsin：：：：：：，6．D【解析】A选项，函数在3,24上单调递减，在3,4上单调递增，故排除；B选项，函数在,2上单调递增，故排除；C选项，函数的周期是4，故排除；7．A【解析】2sincos，0,，12sincos2，即sin21，故341tan8．D【解析】将函数3ycosx的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为：123ycosx，再向左平移6个单位得到函数为11cos26324ycosxx令124xk，解得22xk故函数的对称轴为22xkkZ，结合选项可得函数图象的一条对称轴为2xword完美格式精心整理学习帮手9．C【解析】所得函数的解析式为2sin2sin2633yxx10．D【解析】由函数图象可知：311341264T，1A∴T∴2T∵0∴2∵函数图象经过,16∴1sin26∵2∴611．B【解析】213BAab，，，∴由正弦定理absinAsinB得：133322sinAsinBsinAsinAcosA，32cosA，由余弦定理得：2222abcbccosA，即2133cc，解得2c或1c（经检验不合题意，舍去），则2c．12．B【解析】因为根据余弦定理222222cosbacacBacac2 bac,ac故三角形是等边三角形13．C【解析】由三角形正弦定理sinsinbcBC可知4020sin3sinsin60BBB无解，所以三角形无解.14．D【解析】函数f(x)=sin(x+3)，A.函数f(x)的周期为：T=2π，正确。B.当x=56时,f(56)=−1，正确。C.当x∈[7,66]时,x+3∈[π2,3π2]，故函数单调递减，正确。D函数f(x)向左平移3个单位后函数的关系式转化为：f(x)=sin(x+2π3)，函数的图象不关于原点对称，故错误。word完美格式精心整理学习帮手15．A【解析】设此山高h(m),则BC=h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.根据正弦定理得=，解得h=(m)16．【解析】由正切函数的周期公式得：17．15【解析】15cos1cos52sin=1cos518．o30【解析】由正弦定理可得：sinsinabAB，得12sin22A解得1sin2A,abAB30A19．45【解析】∵sin:sin:sin3:5:4ABC，∴由正弦定理可得::3:5:4abc，∴a为三角形的最小边，∴A为三角形的最小内角，设3,5,4atbtct∴由余弦定理可得22222222516942405bcatttcosAbct20．解：（Ⅰ）由3sincosbAaB及正弦定理，得3sinsinsincosBAAB.在ABC中，3sin0,3sincos,tan3ABBB.0,6BB.（Ⅱ）由sin3sinCA及正弦定理，得3ca，①由余弦定理2222cosbacacB得，22232cos6acac，即2239acac，②由①②，解得3,33ac.word完美格式精心整理学习帮手21．解：（1）因为2coscos3sinfxxxx2sin216x.2226kx22k，36kxk，函数yfx的单调递增区间为：,36kkkZ；（2）0,2x，72,666x，1sin2,162x，2sin216fxx的最大值是3.考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数图像及性质.