同类项教学设计

-1-《同类项》教学设计教学目标：（1）知识与技能：使学生理解同类项的概念。（2）过程与方法：让学生经历同类项概念的形成过程，通过学生的观察、分析、归纳以及小组的交流与合作，领悟概念的本质属性和非本质属性。（3）情感态度与价值观：培养学生团结协作和勇于创新的精神，体会概念形成的一般方法。教学重点：同类项的概念的本质属性和非本质属性。教学难点：引导学生体验同类项概念形成的过程。教学过程：分类，就是依照某种标准，按“不重不漏”的原则，将事物划分为若干个类别。当然，这些类别之间具有内在联系性。这里的“标准”通常是事物的某一本质特征。人类之所以能应付周围环境的随时变化，就是因为有分类能力。凭借这种能力，人们就可以将接收到环境信息做出分类，并利用类别做出推理，从而超越信息，达到认知的目的。分类活动以掌握事物的关键属性为前提。分类活动必须符合一定的规则，这些规则是：（1）要以本质属性作为标准的。（2）指明本质属性的组织方式。（3）要确立公认的限制条件。（4）要权衡各种不同的属性（即哪些是本质属性，哪些是非本质属性）。在概念学习过程中，分类活动占有非常重要的地位。分类是概念获得的基础，是对概念的内涵进行认识的过程；分类活动有助于学生更深刻地理解概念之间的关系；分类活动有助于学生从整体上把握概念；分类是概括的基础，因此分类活动有助于提高学生的概括能力；能否依据本质属性对事物进行恰当的分类是衡量学生是否已经习得概念的标准。基于以上认识，同类项概念形成过程的教学我设置了以下几个教学环节：第一环节：辨别各种刺激模式教师活动学生活动设计意图问题1：生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类，请同学们给下列物品分类（自行给出相关图片）.问题2：有6只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）3x2,-4a2b,-3a2b,6xy,2x2,-3xy。问题1由学生小组讨论交流后进行成果展示，尝试按不同标准多种方法进行分类。问题2让学生分组讨论交流，选小组代表发言：（给学生充分交流的时间和空间）对日常生活中的实物进行分类，引导学生意识到“归类”的重要作用，由此过渡到对所给单项式进行分类。在激发学生学习兴趣的同时把生活中的分类思想引入到数学中来。教师提供有代表性的典型单项式刺激模式，让学生尝试分类。第二环节：分化各种刺激模式的属性-2-教师活动学生活动设计意图教师巡视，适时参与到学生小组的讨论中去。交流成果：生1：3x2,6xy,2x2,它们的系数都是正数，-4a2b,-3a2b,-3xy，它们的的系数都是负数。……生2：3x2和2x2，它们都只含有一个字母x,，且x的指数都是2，它们字母部分完全相同生3:-4a2b和-3a2b，它们都只含有两个字母a,b，且a的指数都是2,b的指数都是1，它们字母部分完全相同生4：6xy,-3xy，它们都只含有两个字母x,y，且x,y的指数都是1,它们字母部分完全相同。通过学生的分析、比较、辨认，确立分化每两个同类的单项式的属性。（生2、生3、生4）第三环节：概括出各个刺激模式的共同属性，并提出关于的共同关键属性的种种假设，在特定的情境中检验假设，确认关键属性教师活动学生活动设计意图“同类”3x2与2x2、-3a2b与-4a2b6xy与-3xy问题3:你能概括说出这三组同类的每两个单项式的共同特征吗？问题4：什么叫“字母部分完全相同”？问题5：-3a2b与-3a2+b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类的吗？问题6：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单问题3、问题4、由学生分组讨论交流后，选代表发言问题3讨论交流结果：每两个式子的字母部分完全相同。问题4交流结果：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。问题5由学生独立思考后回答生：不是，-3a2b中-3a2与b是乘积的关系，是单项式，-3a2+b中-3a2与是b和的关系，是多项式。概括各组刺激模式的共同属性：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（问题3，问题4），提出关于共同属性的假设（问题5、问题6、问题7），为用语言概括同类项的概念做铺垫。同时指明本质属性（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同）的组织方式。-3-项式是同类的吗？问题7：所含字母相同，并且系数也相同单项式是同类的吗？问题8：0.3x2y与0.3xy2是同类的吗？3pq与5qp是同类的吗？问题6让多名学生独立回答。生：是问题7由小组交流后，选代表发言。生：不一定，2x2y与2x3y2不是同类的，而2x2y2与2x2y2是同类的问题8由一名学生独立回答，其他学生评判对错。排除同类项概念的非本质属性：与字母的排列顺序无关，与单项式的系数无关。（问题8）第四环节：概括形成概念教师活动学生活动设计意图问题9：如果把“同类”的项称为同类项，回顾以上过程，同学们能告诉我满足哪些条件的项是同类项吗？请同学们尝试用文字语言进行概括。问题10：我们知道2a与3a是同类项，当a=1时由字母表示数的思想判断2与3是同类项吗？……所有的常数项都是同类项吗？问题9同学之间互相补充纠正完善的基础上得出同类项的概念：像-3a2b与-4a2b，6xy与-3xy，这样所含字母相同，并且相同字母指数也相同的单项式，叫做同类项。问题10由学生小组讨论交流获得答案。将概念的关键属性抽象出来，并区分出有从属关系的关键属性，使新概念与认知结构中的已有有关概念念分化，使新知产生“固着点”，同时培养学生的语言概括能力。根据字母表示数的思想，引申得出：几个常数项也是同类项，对此没有必要在进行特别规定了。第五环节：将新概念的共同关键属性推广到同类事物中去-4-同类项的概念主要在应用中巩固，通过实践检验，纠正错误，加深理解，概念的应用就是，就是概念的具体化，把一般属性用到个别特殊场合，概念的每一次具体化，都会使同学们对概念有更深刻更全面的理解。教师活动学生活动设计意图1、下列哪些是同类项：①x与y，②a2b与ab2；③2ab3与b3a；④-5pq与4qp；⑤abc与ac；⑥a3与a2.2、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个项构成同类项。⑴-ab与6a_____⑵-5x2y3与2x2_____⑶4m_______与-3_____n21、2、小题由学生独立完成，而后随机让学生回答，师生共同判断答案正确与否。3小题由两名学生板演将同类项这一新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中我们可以看出概念的本质特征是否已经被真正理解。第3小题同时为同类项概念符号化设下伏笔。将同类项概念的共同关键属性推广到同类事物中去还应这样理解：注意同类项概念中字母的广泛性，同类项概念中所说的字母可以看成是数字、线段、单项式、多项式等等，利用字母表示数的思想同学们很容易理解“几个常数项也是同类项”.这样授课时我们就没有必要特别约定“几个常数项也是同类项”了，不要把一个字母仅仅看成一个字母，字母是各种特殊情况的代表，这一点认识对今后的学习是非常重要的。例如(x+y)2与3(x+y)2,4ab与－3ab,7与2等都是同类项。第六环节：用习惯的形式符号表示新概念教师活动学生活动设计意图问题11：你能写出2xy3的几个同类项吗？你能写出2xy3问题11和问题12先由学生独立思考，在思考没有结果的情况下，学-5-所有同类项吗？（对于问题9同学们容易漏掉a为常数，且a不等于0）；问题12：你能写出只含有x、y且一个系数是3而另一个系数是8的所有同类项吗？（问题10同学们容易得到3xy与8xy，3x2y与8x2y，3x3y2与8x3y2……是同类项，写出所有的需要对同类项概念的本质属性和字母表示数的思想有更深刻的理解）生再进行分组合作交流，教师重点强调写出“所有同类项”，逐步引导写出正确答案。生：2xy3，0.8xy3，—3xy3生：axy3(a为常数，且a不等于0)师生交流成果：3xayb与8xmyn（a、b、m、n为正整数且a=m,b=n）将同类项的概念用习惯的形式符号来表示，意在引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的同类项概念的本质特征。第七环节：回顾反思，提升认识教师活动学生活动设计意图1、通过本节课的学习，同学们学会了哪些知识？2、我们在研究同类项的概念时，经历了怎样的过程？3、通过这个研究过程，你有什么感受和体会？选学生代表发言：生1：同类项的概念：所含字母完全相同，相同字母的指数也相同.生2：判断同类项的依据是“两个相同”：字母相同，相同字母的指数也相同；生3：是否为同类项与系数大小无关，与字母排列顺序无关。生4：所有常数项都是同类项……让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.领悟概念形成的一般方法。第八环节：作业设计1．判断下列各题中的两个项是否是同类项：(1)3mn与3mnp(2)(3)4与－3(4)2πx与-3x-6-(5)2．指出多项式中的同类项.3．当m=___时,n=____时，是同类项。4．当k时，是同类项课后思考题：求多项式的值，其中，怎样算才简便？