两角和差的三角函数(教案)

两角和与差的正弦、余弦、和正切公式教案(一)教学目标知识与技能：理解利用向量推导两角和差的三角函数公式的过程，进一步体会向量方法的作用，能运用公式进行简单的恒等变换；过程与方法：通过适当强度的课前学生自学，课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合，逐步培养学生自学，敢于展示、认真聆听、积极交流的能力；情感态度与价值观：自主展示实现自我价值，合作学习培养团队合作。一．课前自学1．问题提出：利用熟悉的角的三角函数值验证cos()是否等于coscos，其他三个，，的情况又如何?设计意图：通过对简单的易于进入的问题的探讨，在学生心中生成问题，激发求知欲，为课程的展开提供主观动力。2.公式推导：如图1，在以坐标原点为圆心的单位圆O中，已知角与角的终边为与单位圆的交点分别为A,B,则____________根据三角函数的定义：若点A的坐标为,点B的坐标为则；则点A的坐标可以用的三角函数表示为（，）点B的坐标可以用的三角函数表示为（，）则的坐标（_________________）,的坐标（_________________）_________________________________OAOB向量夹角，的夹角为cos()cos,OAOB（）（）=__________________________________________________________________________________(提示：OA与OB的模为？)=_________________________________提醒学生思考：如果角、改变结果是否会发生改变，进行推到过程的严谨性探究。基础知识调用一三角函数定义(课本P——页)基础知识调用二向量的坐标与夹角(课本P——页)xABOy设计意图：公式推导部分，将证明过程进行知识模块化拆分、设计渐进的填空形式问题、学生在逐步解决一个个小问题的同时逐步完成证明过程，这样做使证明过程从教师讲解变为学生课前自学成为可能。相关知识的看书提醒让基础薄弱的同学也能跟上脚步，提升学习信心。教师重点指导学生体会向量方法的作用、证明的严谨性等，课堂上学生自主讲解与教师点拨相结合，注重知识技能的同时培养学生敢于展示，活跃交流的能力。例题与练习1.cos15cos(4530)=____________________________________________________________;同学！除了15你还能求哪些角的余弦值？举两个看看！_____________________________________________________________________________________2.计算=()A．B．C．D．真懂了吗？自己出个类似的题吧！_____________________________________________________________________________________设计意图：简单的小问题，方便学生自查能否初步使用公式解决一些问题，为课堂提升奠定基础。二．课堂共学例题3.已知45sin,(,),cos,5213是第三象限的角，求解答题！你的格式在哪里?课后巩固：课本127P2、3、4自己来出题吧！______________________________________________________________________________________变式4.已知54cos(),cos,135、均为锐角，求。还是格式！课后巩固：课本137P4变式5.已知312,cos(),24133sin()5，求cos2的值。课后巩固:金典P77达标练习本节结束了，公式你记住了吗？不看书，自己写写看！设计意图:课堂上，例题与练习采取学生展，教师评，点评注意公式的记忆、象限、格式等，同时注意学习方法的指导,变式部分视学生课堂的参与情况选择本节或交给学生课后思考,并布置轮到的任务小组重点解决相应问题（方式不限：小组合作、查阅资料、请教老师等），并与下节课上面向全班展示讲解。教学后记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三．下节预览请尝试推导正弦两角和差公式=______________________________________________________________________________________________________________________________课本P131练习1、2、3