3.1.2两角和与差的正弦公式教学设计

13.1.2两角和与差的正弦、余弦公式三维目标1.在学习两角和、差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.重点难点教学重点：两角和与差的正弦公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.教学过程复习巩固两角差的余弦公式______________________________________________两角和的余弦公式_______________________________________________练习：合作探究①在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?.cos)cos(),2,23(,43cos),23,(,32sin.1的值、求已知25sin110sin335cos70cos215sinsin15coscos1.2xxxx求值：2结论1、因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.②公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？我们把前面四个公式分类比较可得C(α+β)、S(α+β))叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)叫差角公式.归纳总结以上四个公式的推导过程，得出什么逻辑联系图？通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式精讲点拨练习：的值。、求已知3sin3sin,,2,53cos的值。是第四象限角，求，：已知例)4cos(,4sin),4sin(53sin13例2（公式逆用）利用和差角公式计算下列各式的值.例3化简（1）（2）练习：化简下列各式：（1）3sinx+cosx;（2）2cosx-6sinx.31cossin22xxcos3sinxx307cos83sin37cos7sin314cos74sin14sin74cos242sin72cos42cos72sin115sin15cos326cos34cos26sin34sin218sin72cos18cos72sin122练习：4课堂小结1、两角和与差的正弦、余弦公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题.当堂检测1、已知：向量a=（2sin35°，2cos35°），向量b=（cos5°，—sin5°），求向量a、b的数量积。2、求值（1）sin7°cos37°-sin83°sin37°;（2）sin20°cos110°+cos160°sin70°3、化简：2(sinx—cosx45sin,53sincoscossin是第三象限角，求已知拓展应用教学设计说明[来源:学*科*网]1、公式的推导应由学生自主得到，此过程有利于进一步提高学生推证的能力，感受三角证明的灵活性和多变性.2、在例题的设计中注意公式的正用、逆用以及变式使用.对于三角恒等式的证明应由浅入深，较复杂的证明题可以留作思考题.)sin(cossin222xbaxbxa解公式、公式正用、逆用。理