数列测试题

试卷第1页，总4页绝密★启用前2019-2020学年度学校入学考试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．设nS是等差数列na的前n项和，且9730SS，22a，则2019a（）A．2017B．2019C．4036D．40382．设等比数列na满足131533aaaa,，则7a（）A．8B．8C．6D．63．已知公差不为0的等差数列na的前n项的和为nS，12a，且139,,aaa成等比数列，则8S（）A．56B．72C．88D．404．nS为等差数列na的前n项和，若150S，则8a()A．－1B．0C．1D．25．设等差数列na的前n项和为nS，且80S，33a，则9S()A．9B．12C．15D．186．数列nan的前n项和为21nnS，则231110aaaa（）A．2B．4C．8D．167．设等比数列na的前n项和为nS，若5102SS，则51510528SSSS（）A．12B．16C．12D．168．已知等差数列na的前n项和nS有最小值，且111210aa，则使得0nS成立的n的最小值是（）A．11B．12C．21D．229．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值是()A．4B．2C．2D．4试卷第2页，总4页10．等差数列na，nb的前n项和分别为,nnST，且2135nnSnTn，则55ab（）A．38B．23C．1116D．193211．在数列na中，已知对任意123,...31nnnNaaaa，则2222123...naaaa（）A．231nB．1912nC．91nD．1314n12．已知数列na满足：对*nN，1log(2)nnan，设nT为数列na的前n项之积，则下列说法错误的是（）A．12aaB．17aaC．63TD．76TT第II卷（非选择题)二、填空题13．已知数列na的前n项和为nS，且满足11233nnaaan，则4S______14．已知数列na为等比数列，12232,6aaaa，则5a_____.15．已知正项数列na满足21nnnSaa，则100S__________.16．数列na中，其前n项和为nS且221nnnSa，则10S_____.三、解答题17．已知等差数列na中，17a，315S．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS．18．庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列试卷第3页，总4页的例子.若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以12为首项，q为公比的等比数列{}na.（1）写出q的值及数列{}na的通项公式；（2）令21()nnbannN，记数列{}nb的前n项和为nS，求nS.19．已知nS为等差数列na的前n项和，且7228,2Sa.（1）求数列na的通项公式；（2）若14nanb，求数列nb的前n项和nT.20．在公差为2的等差数列na中，11a，22a，34a成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）求数列2nna的前n项和nS.试卷第4页，总4页21．设数列na满足：11a，且112nnnaaa（2n），3412aa.（1）求na的通项公式：（2）求数列21nnaa的前n项和.22．已知数列na是等比数列，24a，32a是2a和4a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设22log1nnba，求数列nnab的前n项和nT.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．C【解析】【分析】设等差数列na公差为d，可得8930aa，结合22a，建立1,ad方程组，求解得到通项公式，即可求出结论.【详解】由9730SS，得8930aa，所以121530ad，又12ad，所以2d，10a，所以02(1)22nann，所以20192201924036a.故选:C.【点睛】本题考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.2．A【解析】【分析】由条件131533aaaa,，结合等比数列的通项公式可得212,1,qa由通项公式可求答案.【详解】设等比数列na的公比为q,133aa，即2113aq①153aa，即4113aq②由②①得:211q,即212,1qa.则1nnnaaqq所以36278aqq本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页故选：A【点睛】本题考查求等比数列的通项公式和求数列中的项，属于基础题.3．B【解析】【分析】2319aaa2111(2)(8)adaad，将12a代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【详解】由已知，2319aaa，12a，故2111(2)(8)adaad，解得2d或0d（舍），故2(1)22nann，1888()4(228)722aaS.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.4．B【解析】【分析】根据15815Sa，即可容易求得.【详解】因为数列na是等差数列，故可得15815Sa，又150S，故可得80a.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属基础题.5．A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页【分析】由80S，33a可得1,ad以及9a，而989SSa，代入即可得到答案.【详解】设公差为d，则1123,8780,2adad解得17,2,ad9189aad，所以9899SSa.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.6．B【解析】【分析】利用11,1,2nnnSnaSSnn求得数列na的通项公式，并利用错位相减法求得2311aaa的值，进而可得出结果.【详解】当1n时，1111aS，即11a；当2n时，11121212nnnnnnaSSn，则12nnan.11a满足12nnan，所以，对任意的nN，12nnan.设21023112232112Saaa，则21011222102112S，下式上式得291122310112112121122222112210212S，因此，1123119101024102aaaa.故选：B.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页【点睛】本题考查利用前n项和求通项，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题.7．D【解析】【分析】由5102SS知，公比1q，由5102SS计算5q，代入求值即可.【详解】因为等比数列na的前n项和为nS，且5102SS，所以1q,且51011(1)2(1)11aqaqqq，解得：512q，所以5155155151110551010511282(1)8(1)102812163(1)(1)4SSaqaqqqSSaqaqqq故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列求和公式，考查了运算能力，属于中档题.8．D【解析】【分析】由题意可知公差0d，又111210aa，故120a，110a，且11120aa，根据前n项和公式及下标和公式，可得其220S，21S0即可得解.【详解】解：由题意可得等差数列na的公差0d.因为111210aa，所以120a，110a，所以11120aa，则1121211122221102aaaaS，2111S210a.故使得0nS成立的n的最小值是22.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属于基础题.9．C【解析】【分析】利用nS先求出na，然后计算出结果.【详解】根据题意，当1n时，11224Sa,142a,故当2n时，112nnnnaSS,数列na是等比数列,则11a，故412,解得2,故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和nS的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.10．D【解析】【分析】利用95595599SaaTbb即可得解.【详解】由题得955955929119939532SaaTbb.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总14页11．B【解析】试题分析：由于123...31nnaaaa，所以11231...31nnaaaa，两式相减得123nna，所以2149nna是以4为首项，公比为9的等比数列，其前n项和为419191192nn.考点：等比数列.12．D【解析】【分析】A.根据2123logl22og32a，2333log4log332a判断.B.根据7822log9log33a判断.C.根据62372log3log4log8log8TL判断.D.根据768log9TT判断.【详解】因为2123logl22og32a，2333log4log332a，所以12aa；故A正确.78212log9log33aa，故B正确.62372log3log4log8log83TL，故C正确.768log9TT，因为60T，8log91，所以76TT，故D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查数列项的比较大小和累乘法，还考查了对数的换底公式对数函数的单调性，属于中档题.13．4027【解析】【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得na的表达式，判断出数列na是等比数列，由此求得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总14页4S的值.【详解】解：11233nnaaan，可得1n时，11a，2n时，2121331nnaaan，又11233nnaaan，两式相减可得131nna，即113nna，上式对1n也成立，可得数列na是首项为1，公比为13的等比数列，可得441140127133S．【点睛】本小题主要考查已知nS求na，考查等比数列前n项和公式，属于中档题.14．81【解析】【分析】设数列na的公比为q，利用等比数列通项公式求出1,aq，代入等比数列通项公式即可求解.【详解】设数列na的公比为q，由题意知，23123aaqaa因为122aa，由等比数列通项公式可得，1132aa，解得11a，由等比数列通项公式可得，44511381aaq.故答案为：81【点睛】本题考查等比数列通项公式；考查运算求解能力；属于基础题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总14页15．5050【解析】【分析】根据n