力磁耦合计算

磁致伸缩材料的力磁耦合计算目前，对于具有磁致伸缩特性以及压磁特性的铁磁材料的数值模拟方法研究得较少。在国内，杨庆新等在能量变分基础上提出一个非线性力磁耦合有限元模型，他采用弱耦合来处理磁场与应力场之间的耦合关系，即只考虑弹性模量随磁场的变化。然而超磁致伸缩材料具有磁致伸缩逆效应，结构变形反过来又影响磁场变化，因此采用弱耦合处理具有一定的误差。在国际上，Christophe等提出了两个强力磁耦合模型，一个适用于描述力磁耦合特性，另一个适用于有限元计算。磁致伸缩材料在工作时，受到机械场和电磁场双重耦合场的作用，其本构关系本质上是非线性的，这给理论模拟带来了很大困难。ANSYS软件有专门求解压电耦合类问题的计算功能，却不能直接用于解决力磁耦合问题，因此给磁致伸缩材料的数值模拟带来很大的不便。压电效应分析是一种电场-结构场耦合分析，而磁致伸缩效应实际是一种磁场-结构场耦合分析。可见，压电效应与磁致伸缩效应虽然现象不同，但物理机制是相同的。ANSYS中的耦合域功能可以完成压电场分析，利用磁致伸缩机电耦合的有限元方程采用压电-压磁比拟法进行了超磁致伸缩换能器的有限元分析，能较好的反映实际情况，对换能器的整体性能研究都具有重要参考意义。对超磁致伸缩材料还可以采用温度应力-磁致伸缩应力类比法进行磁－力耦合场作用下材料内部力学行为的有限元分析。从物理现象的本质，物理方程的形式和ANSYS软件的特点以及数值模拟结果和实验测试结果的对比等方面都证明该方法是可行的，开辟了用有限元软件求解磁致伸缩问题的新思路，为今后这一问题的解决指明了方向，为超磁致伸缩器件的设计提供了理论依据。一、压磁—压电比拟法利用有限元软件解决力磁耦合问题大概有两种途径：1.ANSYS有限元软件能够解决许多物理场问题，它的基本思路是把有限元控制方程中的参数矩阵MC、K，位移向量U，载荷向量F都考虑成具有广义涵义，然后通过各种物理场内在的规律性理论得到这些广义参数矩阵和广义向量的表达形式，而最后归结到统一的数学问题。这样，我们可以从磁致伸缩基本方程出发，将广义参数矩阵中扩充进耦合分量成分，广义位移向量和广义载荷向量中加入对应的描述磁场特性的向量分量，再行求解。2.直接从压电耦合场分析方法出发，通过压磁—压电比拟法直接获得求解思路。这种方法的优点是推导过程直接、简捷，输入参量和提取的变量可参考压电耦合分析中的处理办法，且数据的物理意义鲜明。ANSYS解决压电耦合问题时选择如下压电方程：ETsσ=cε-eED=eε+κE其中电弹常数Ec——恒电场强度下的弹性常数e——压电系数sκ——恒应变介电常数选择与压电方程对应的压磁方程如下HTsσ=cε-hHB=hε+μH其中磁弹常数Hc——恒电场强度下的弹性常数h——压磁系数，表示单位应变引起的磁通密度变化量，即BHsμ——恒应变磁导率从形式上看，只要把电学量与磁学量等效：BDHE磁弹常数与电弹常数等效：HEssccheμk则两个方程所描述的物理问题就可以化为同一形式的数学方程。如此推论，它们的有限元方程具有相同的表现形式。参考压电耦合问题的有限元控制方程000000zTzdKKUUMCUFVQVVKK压磁材料力磁耦合的有限元控制方程为：000000mTmKKUUMCUFAAAKK式中：M系统的质量矩阵C系统的阻尼矩阵K机械结构刚度矩阵U位移矢量V电势矢量A磁势矢量F载荷力向量Q自由电荷向量磁通量向量dK介电矩阵ZK压电耦合μK磁导率矩阵mK压磁矩阵二、温度应力-磁致伸缩应力类比法热力耦合（考虑各向同性，线性）xyzT，0yzzxxy热弹性力学的物理方程111212121xxyzyyzxzzxyyzyzzxzxxyxyTETETEEEE磁弹耦合（考虑各向同性，线性）磁致伸缩应变33dH，33d动态磁致伸缩系数333333111212121xxyzyyzxzzxyyzyzzxzxxyxydHEdHEdHEEEE由此可见，温度应力和磁致伸缩应力的物理方程的形式相同，只要把相应的参数和物理量等效，即33dTH则两个方程所描述的物理问题就可以化为同一形式的数学方程，从而它们的有限元控制方程也具有相同的表现形式。所以，采用温度应力－磁致伸缩应力类比法进行磁致伸缩材料内部的应力应变分布的分析是可行的。三、Christophe等提出的强力磁耦合模型第一种模型：主要用于描述材料的性能(,)H，(,)HB同时解决，被叫做直接强耦合。直接是因为耦合是通过材料性质的线性化得到的；强是因为耦合是同时进行的。A.(,)H曲线(,)exp,()exp,()()()soHnanaEHTH利用该公式可得到不同磁场下的-曲线。磁致伸缩材料的力学行为被很好的描述。B.(,)HB曲线(,)()exp(())HBpBnBa其中12()ppp，12()aaa1212,,,,ppaan由实验数据拟合。利用这个公式可绘制不同应力下B-H曲线，这种情况能很好的描述磁致伸缩材料的磁性行为。该模型能够很好的描述磁致伸缩材料的特性，然而，这样的曲线并不容易得到，这个问题引导他们开发了另外一个公式用以有限元计算，该公式直接利用()H和()BH的试验曲线。第二种模型：主要用于有限元计算C.()H曲线()(1exp)bHLaHkH参数L，k，a，b由实验数据拟合。他们拟合出的数据：L=270，k=25，a=3781，b=133这个曲线用来计算磁致伸缩应力与磁场的关系。