扇形的弧长与面积(总复习)

扇形的弧长与面积题型一：求扇形弧长与面积例1如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600,AC=3cm,将△ABC绕点B旋转至△A'B'C'的位置，且使A，B(B'),C'三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是.练习：1.如图,小明使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10cmB.4πcmC.3.5πcmD.2.5πcm2.如图,已知正方形的边长为cm2,以对角的两个顶点为圆心,cm2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为cm(结果保留).3.图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’．如图2，其中O’是OB的中点．O’C’交BC⌒于点F，则BF⌒的长为_______cm．题型二：圆锥例2现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为()A．cm4B．cm3C．cm2D．cm1练习：1.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．2.将半径为R的圆分割成面积之比为l:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1、r2、r3，则r1：r2：r3=.例3如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm练习：1.一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为()A．2：1B．1：2C．3：1D．1：32.已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为（）．A.2:1B.3:2C.22:5D.5:22例4己知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）剪去练习：1.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm，点AB、分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm。2.圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度．题型三：求阴影部分面积例5如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64127B．1632C．16247D．16127练习：1.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是AEB的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则⊙O中阴影部分的面积是（）A．433B．23C．223D．13ODBCEA2.如图，AD是圆O的直径，A、B、C、D、E、F顺次六等分圆O，已知圆O的半径为1，P是直径AD上任意一点，则图中阴影部分的面积为。3.如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是()A．甲、乙B．丙C．甲、乙、丙D．无人能算出4.四个半径为r的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为r，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r的值是()A．62B．62C．26D．635.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-326.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，以A为圆心画弧DF，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC：AF=（取3).7.如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=例6如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A.3B.6C.5D.4练习：1.当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为cm2（π取3.14）．2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO△的三个顶点A、B、O都在格点上．（1）画出ABO△绕点O逆时针旋转90后得到的三角形；（2）求ABO△在上述旋转过程中所扫过的面积．例7如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．ABO练习：1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02．(1)求⊙01的半径；(2)求图中阴影部分的面积．2.如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.3.如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，DE=3．求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．BDOFA题型四：运动问题例8如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了()A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈练习：1.如图所示,一个半径为1的圆从绕一段圆弧的外侧和内侧滚动,最后回到A点,求圆心运动的路程.2.将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线长为。扇形的弧长与面积（课后练习）1.如右图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m2.如图边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A,B,C,D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）（1）A处B.B处C.C处D.D处3.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32B．43C．4D.3224.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK，12KK，23KK，34KK，45KK，56KK，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2011等于（）A.20112B.20113C.20114D.201165.如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A.48B.24C.12D.66.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为（结果保留）7.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以21AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．9.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是10．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m。（结果用π表示）11.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为。OOOOl12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900,AB=8cm,BC=6cm,分别以A,C为圆心，以2AC的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm2（结果保留π）13.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．15.将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于16.如图，已知在RtABC△中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于．3455n°图1图2ACBEABCDO1O217.如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、BN⌒、NC与CO1⌒所围成的阴影部分的面积是．18.如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(1，－1)，(5，1).（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90º得到△A1B1C.请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.20.如图所示，A,B,C,D是圆O上的四点，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,且弦AB=8,弦CD=4,则两个弓形的面积和是多少?O5342xy1BAC（第19题）21.已知，在平面直角坐标系中，有A、B两点，A（-2,4）、B（-4,2），连结线段AB，绕坐标原点O旋转。（1）线段AB绕O点旋转90°时所扫过的面积。（2）线段AB绕O点旋转一圈所扫过的面积。22.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=300，∠C=450，以A为圆心，以AC长为半径作弧与A