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初一数学看谁记的牢1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ＯＡＤＣＢ∠DOC与∠COB互余∠AOC与∠COB互补∠AOD与∠DOB互补１２３2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.ABCD相等同角的余角相等o3、如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等2134小孔成像我国古代的墨子对光学很有研究，对光的直线传播、光的反射和物影成像，进行了精彩的描述。有一次墨子做了一个实验，他通过了小孔成像阐述了光的直线传播原理。这后来成了摄影技术的先声。OBAA’B’想一想:OABB/A/通过小孔O,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？∠AOB、∠AOB/、∠A/OB/、∠A/OB图中∠AOB与∠A/OB/、∠AOB/与∠A/OB，它们分别有什么位置关系.∠AOB和∠A/OB/∠AOB/和∠A/OB它们是直线AA/、BB/相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。OABB/A/∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角∠AOB/和∠A/OB叫做对顶角用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO对顶角性质如图直线AB和CD相交与点O，试判断∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。你能得到什么结论？请与同学交流。对顶角性质1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）2.如图，三条直线AB,CD,EF两两相交，你能找出图中所有的对顶角吗？ABCDEPQRF11112222（A）（B）（C）（D）ABCDEFPQRC练一练练习11.如图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数。OABCDE解:因为∠AOE与∠COD互为对顶角,所以∠AOE=∠COD=50O因为OE是∠AOB的平分线所以∠AOB=2∠AOE=10002、如图,∠A=∠AOB,∠D=∠COD,那么∠A与∠D有什么关系?（）OABCDA、互余B、互补C、相等D、不确定C练习21、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF∠118O和∠BDF如图：直线AB和CD相交与点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250，你能说出图中哪些角的度数？与同学交流。ABCDE例、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。ABCDEFO1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?练一练练一练2、如图（1）指出OA表示什么方向？（2）画OA的反向延长线，并指出它的方向。3、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠COE=900，请写出图中与∠COE互余的角、与∠BOD互补的角。北南西东OA450第2题ABCDEO第3题EFABCDOODCBAOFEDCBAHGOOOFEFEDCBADCBA……(1)(2)(3)……2612OFEDCBANMHG(4)20……若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角1.下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDB（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。思考2.(1)对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？2