函数与导数选择汇编

-1-2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数一、选择题1.（安徽理3）设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f（A）(B)（Ｃ）１（Ｄ）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3ff.故选A.2.(安徽理10)函数()()mnfxaxxg在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A）1,1mn(B)1,2mn(C)2,1mn(D)3,1mn【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1,2mn，()()()fxaxxnxxxg，则()()fxaxx，由()()fxaxx可知，121,13xx，结合图像可知函数应在10,3递增，在1,13递减，即在13x取得最大值，由()()fag，知a存在.故选B.3.（安徽文5）若点(a,b)在lgyx图像上，a,则下列点也在此图像上的是（A）（a，b）(B)(10a,1b)(C)(a,b+1)(D)(a2,2b)y0.51xO0.5-2-【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意lgba，lglgbaa，即2,2ab也在函数lgyx图像上.4.(安徽文10)函数()()nfxaxxg在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1(B)2(C)3(D)4【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1n时，()()()fxaxxaxxxg，则()()fxaxx，由()()fxaxx可知，121,13xx，结合图像可知函数应在10,3递增，在1,13递减，即在13x取得最大值，由()()fag，知a存在.故选A.5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,(),cxAxfxcxAA（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16【答案】D【解析】由条件可知，xA时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分0.51xyO0.5-3-段函数，即(4)30604cfc，60()1516fAAA，选D。6.（北京文8）已知点0,2A,2,0B,若点C在函数2yx的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为A.4B.3C.2D.1【答案】A7.（福建理5）1(2)0xexdx等于A．1B．1eC．eD．1e【答案】C8.（福建理9）对于函数()sinfxaxbxc(其中，,,abRcZ)，选取,,abc的一组值计算(1)f和(1)f，所得出的正确结果一定不可能是A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2【答案】D9.（福建理10）已知函数()xfxex，对于曲线()yfx上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B10.（福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范-4-围是A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）【答案】C11.（福建文8）已知函数f(x)＝2x，x＞0x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于A．－3B．－1C．1D．3【答案】A12.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．2B．3C．6D．9【答案】D13.（广东理4）设函数()fx和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．()fx+|g(x)|是偶函数B．()fx-|g(x)|是奇函数C．|()fx|+g(x)是偶函数D．|()fx|-g(x)是奇函数【答案】A【解析】因为g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而()fx+|g(x)|是偶函数,故选A.14.（广东文4）函数1()lg(1)1fxxx的定义域是（）A．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)【答案】C15.（广东文10）设)(),(),(xhxgxf是R上的任意实值函数．如下定义两个函数xgf和xgf；对任意Rx,)(xgfxgf；)(xgxfxgf．则下列等式恒成立的是（）A．)(xhghfxhgf-5-B．)(xhghfxhgfC．)(xhghfxhgfD．)(xhghfxhgf【答案】B16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数xf和偶函数xg满足2xxaaxgxf1,0aa且，若ag2，则2fA.2B.415C.417D.2a【答案】B【解析】由条件22222aagf，22222aagf，即22222aagf，由此解得22g，222aaf，所以2a，41522222f，所以选B.17.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：3002tMtM，其中0M为0t时铯137的含量，已知30t时，铯137的含量的变化率是2ln10（太贝克/年），则60MA.5太贝克B.2ln75太贝克C.2ln150太贝克D.150太贝克【答案】D【解析】因为300/22ln301tMtM，则2ln1022ln3013030300/MM，解得6000M，所以302600ttM，那么150416002600603060M（太贝克），所以选D.-6-18.（湖南文7）曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A．12B．12C．22D．22【答案】B【解析】22cos(sincos)sin(cossin)1'(sincos)(sincos)xxxxxxyxxxx，所以2411'|2(sincos)44xy。19.（湖南文8）已知函数2()1,()43,xfxegxxx若有()(),fagb则b的取值范围为A．[22,22]B．(22,22)C．[1,3]D．(1,3)【答案】B【解析】由题可知()11xfxe，22()43(2)11gxxxx，若有()(),fagb则()(1,1]gb，即2431bb，解得2222b。20.（湖南理6）由直线,,033xxy与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为（）A．12B．1C．32D．3【答案】D【解析】由定积分知识可得333333cossin|()322Sxdxx，故选D。21.（湖南理8）设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN，则当||MN达到最小时t的值为（）-7-A．1B．12C．52D．22【答案】D【解析】由题2||lnMNxx，(0)x不妨令2()lnhxxx，则1'()2hxxx，令'()0hx解得22x，因2(0,)2x时，'()0hx，当2(,)2x时，'()0hx，所以当22x时，||MN达到最小。即22t。22.（江西文3）若121()log(21)fxx，则()fx的定义域为()1(,0)2B.1(,)2C.1(,0)(0,)2D.1(,2)2【答案】C【解析】,00,21112,012,012log21xxxx23.（江西文4）曲线xye在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e【答案】A【解析】1,0,0'exeyx24.（江西文6）观察下列各式：则234749,7343,72401，…，则20117的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49【答案】B-8-【解析】343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7fffffxfx25.（江西理3）若)12(log1)(21xxf，则)(xf定义域为A.)0,21(B.]0,21(C.),21(D.),0(【答案】A【解析】由0)12(log01221xx解得021xx，故021x，选A26.（江西理4）设xxxxfln42)(2，则0)('xf的解集为A.),0(B.),2()0,1(C.),2(D.)0,1(【答案】C【解析】)(xf定义域为),0(，又由0)1)(2(2422)('xxxxxxf，解得01x或2x，所以0)('xf的解集),2(27.（江西理7）观察下列各式：312555，1562556，7812557，…，则20115的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.8125【答案】D【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又)11004(252011，即20115为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（7812557）末四位相同，∴20115的末四位数字为812528.（辽宁理9）设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是A．1[，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]-9-【答案】D29.（辽宁理11）函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为A．（1，1）B．（1，+）C．（，1）D．（，+）【答案】B30.（辽宁文6）若函数))(12()(axxxxf为奇函数，则a=A．21B．32C．43D．1【答案】A31.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（A）3yx(B)1yx（C）21yx(D)2xy【答案】B32.（全国Ⅰ理9）由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（A）103（B）4（C）163（D）6【答案】C33.(全国Ⅰ理12)函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2(B)4(C)6(D)8【答案】D34.（全国Ⅰ文4）曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx-10-【答案】A35.(全国Ⅰ文9)设偶函