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一次函数综合一、一次函数与一元一次方程的关系直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏（𝑘≠0）与𝑥轴交点的横坐标，就是一元一次方程𝑘𝑥+𝑏=0(𝑘≠0的解。求直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑥轴交点时，可令𝑦=0，得到方程𝑘𝑥+𝑏=0，解方程得𝑥=−𝑏𝑘，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏交𝑥轴于−𝑏𝑘,0，−𝑏𝑘就是直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑥轴交点的横坐标。基础知识𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为𝑎𝑥+𝑏0或𝑎𝑥+𝑏0(𝑎、𝑏为常数，𝑎≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。基础知识𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式𝑦=𝑘𝑥+𝑏（𝑘≠0）本身就是一个二元一次方程，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏（𝑘≠0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程𝑦=𝑘𝑥+𝑏（𝑘≠0），因此二元一次方程的解也就有无数个。基础知识𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例1下列图形中，表示一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑛与正比例函数𝑦=𝑚𝑛𝑥（𝑚、𝑛为常数且𝑚𝑛≠0)的图像是下图中的()例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例2已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏图象经过−2,3和1,−4两点，则𝑘=____，𝑏=____例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例3已知直线𝑙1与𝑙2相交于点𝑝，𝑙1的函数表达式为𝑦=2𝑥+3，点𝑝的横坐标为−1，且𝑙2交𝑦轴于点𝐴(0,−1，则直线𝑙2的函数表达式为____________例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例4如图是在同一坐标系内作出的一次函数𝑦1和𝑦2，设𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏1，𝑦2=𝑘2𝑥+𝑏2，则方程组𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏1𝑦2=𝑘2𝑥+𝑏2的解是（）A.𝑥=−2𝑦=2B.𝑥=−2𝑦=3C.𝑥=−3𝑦=3D.𝑥=−3𝑦=4例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例5若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象交坐标轴于𝐴、𝐵两点，𝐴(−2，0、𝐵(0，3，则不等式𝑘𝑥+𝑏0的解集是（）A.𝑥−2B.𝑥3C.𝑥−2D.𝑥3例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例6已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过2，1、0，−3，那么不等式−3𝑘𝑥+𝑏12𝑥的解集为_____例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例7直线𝑙1:𝑦=𝑘1𝑥+𝑏与直线𝑙2:𝑦=𝑘2𝑥在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于𝑥的不等式𝑘1𝑥+𝑏𝑘2𝑥的解为（）𝐴.𝑥−1𝐵.𝑥−1𝐶.𝑥−2𝐷.无法确定例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例8用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是（）𝐴.𝑥+𝑦−2=03𝑥−2𝑦−1=0𝐵.2𝑥−𝑦−1=03𝑥−2𝑦−1=0𝐶.2𝑥−𝑦−1=03𝑥+2𝑦−5=0𝐷.𝑥+𝑦−2=02𝑥−𝑦−1=0例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例9用图象的方法解不等式2𝑥+13𝑥+4例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例10阅读：我们知道，在数轴上，𝑥=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，𝑥=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2𝑥−𝑦+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数𝑦=2𝑥+1的图像，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线𝑥=1与直线𝑦=2𝑥+1的交点𝑃的坐标1,3就是方程组𝑥=12𝑥−𝑦+1=0的解，所以这个方程组的解为𝑥=1𝑦=3.例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例10在直角坐标系中，𝑥≤1表示一个平面区域，即直线𝑥=1以及它左侧的部分，如图②；𝑦≤2𝑥+1也表示一个平面区域，即直线𝑦=2𝑥+1以及它下方的部分，如图③.回答下列问题：例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例10回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图像的方法求出方程𝑥=−2𝑦=−2𝑥+2的解；例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例10（2）用阴影表示𝑥≥−2𝑦≤−2𝑥+2𝑦≥0所围成的区域；例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例10（3）求在直角坐标平面中不等式|𝑥|+|𝑦|≤3围成的面积.例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例11如图，表示阴影区域的不等式组为（）𝐴.2𝑥+𝑦≥53𝑥+4𝑦≥9𝑦≥0𝐵.2𝑥+𝑦≤53𝑥+4𝑦≤9𝑦≥0𝐶.2𝑥+𝑦≥53𝑥+4𝑦≥9𝑥≥0𝐷.2𝑥+𝑦≤53𝑥+4𝑦≥9𝑥≥0例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例12如图，在平面直角坐标系中，点𝑃𝑥,𝑦是第一象限直线𝑦=−𝑥+6上的点，点𝐴5,0，𝑂是坐标原点，𝛥𝑃𝐴𝑂的面积为𝑠，求𝑠与𝑥的函数关系式.例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例13如图所示，已知正比例函数𝑦=𝑥和𝑦=3𝑥，过点𝐴2，0作𝑥轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与𝐵，𝐶两点，求三角形𝑂𝐵𝐶的面积（其中𝑂为坐标原点）。例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例14求一次函数𝑦=3𝑥+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积．例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例15如图，平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，一条直线𝑙与𝑥轴交于点𝐴，与𝑦轴交于点𝐵(0,2,与正比例函数𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0的图像交于点𝑃(1,1⑴求直线𝑙的解析式；⑵求𝛥𝐴𝑂𝑃的面积。例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例16已知直线𝑦=𝑥+3的图象与𝑥、𝑦轴交于𝐴、𝐵两点，直线𝑙经过原点，与线段𝐴𝐵交于点𝐶，把𝛥𝐴𝑂𝐵的面积分为2:1的两部分，求直线𝑙的解析式。例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例17已知直线𝑙1经过点𝐴（−1，0）与点𝐵（2，3），另一条直线𝑙2经过点𝐵，且与𝑥轴交于点𝑃𝑚，0.（1）求直线𝑙1的解析式。（2）若𝛥𝐴𝑃𝐵的面积为3，求𝑚的值例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例18在平面直角坐标系中，𝐶𝐴⊥𝑥轴于点𝐴（1，0），𝐵𝐷⊥𝑥轴于点𝐵3，0，直线𝐶𝐷与𝑥轴、𝑦轴分别交于点𝐹，𝐸且解析式𝑦=𝑘𝑥+3，𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=4，求直线𝐶𝐷的解析式。例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例19如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝑂是坐标原点,直线𝑦=―𝑥+𝑏经过点𝐴(2，1，𝐴𝐵⊥𝑥轴于𝐵，连接𝐴𝑂⑴求𝑏的值；⑵𝑀是直线𝑦=−𝑥+𝑏上异于𝐴的一点，且在第一象限内，过点𝑀作𝑥轴的垂线，垂足为点𝑁，若𝛥𝑀𝑂𝑁的面积与𝛥𝐴𝑂𝐵面积相等，求点𝑀的坐标。例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例20已知正比例函数𝑦=𝑘1𝑥与一次函数𝑦=𝑘2𝑥+𝑏的图象交于点𝐴(8，6，一次函数图象与𝑥轴交于点𝐵，且𝑂𝐵=35𝑂𝐴，求这两个函数的解析式。例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例21直线𝑦=2𝑥+3与𝑥轴交于点𝐴，与𝑦轴交于点𝐵.⑴求𝐴、𝐵两点的坐标；⑵过𝐵点作直线𝐵𝑃与𝑥轴交于点𝑝，且使𝑂𝑃=2𝑂𝐴，求𝛥𝐴𝐵𝑃的面积.例题精讲𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣