目标规划打印

第2章目标规划前面研究的线性规划模型,是假定决策者力求在一些约束条件下优化一个单一目标,譬如利润最大或费用最小.但由于现实世界的复杂性,许多决策情况仅仅考虑一个目标往往是不够的,例如在城市规划建设时，既要考虑交通运输系统，又要考虑周边环境问题等.因此需要讨论多目标决策问题.目标规划方法是解决多目标决策问题的有效工具,在目标规划中,决策者的所有目标都可以按其重要性顺序在模型中加以考虑。目标规划的解是对每一个决策变量,根据各个目标与预定目标值的偏差量为最小的方式来赋予数值.如果所有的目标不能同时得到满足,目标规划技术能够按优先级来满足各个目标.另外,目标规划还可以方便地以同一形式来处理目标和约束条件,并处理存在相互矛盾的约束条件的规划问题.§2.1目标规划的概念和数学模型为了具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别,先通过例子来介绍目标规划的有关概念及数学模型.例1某工厂生产A、B两种产品，每件利润分别为8元，10元；生产单位产品所需的设备及原材料如表1-1所示。若供应的原材料每天不超过11kg，所能利用的设备台时为10hr，问如何制定日生产计划，使总利润最大？表1-1每吨产品工时、材料消耗表产品生产每吨产品所需资源资源AB材料台时2112解：这是一个单目标的规划问题,模型为12max810Zxx121212211..210,0xxstxxxx***1243,62.xx用图解法得最优解，最优目标函数值z但实际上工厂在作决策时,要考虑市场等一系列其他条件.如(1)根据市场信息,产品A的销售量有下降趋势,故考虑产品A的产量不大于产品B,(2)超过计划供应的原材料时,需高价采购,这就使成本增加,(3)应尽可能利用设备台时,但不希望加班,(4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元.这样,在考虑产品决策时,便为多目标决策.下面引入相关概念.121.,,xxdd设为决策变量，此外，引进正负偏差变量。正偏差变量表示决策值超过目标值的部分;负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分.因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值,即有0.dd2.绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束;如线性规划问题的所有约束条件,不能满足这些约束条件的解称为非可行解,所以他们是硬约束.目标约束是目标规划特有的,可把约束右端项看作要追求的目标值.在达到此目标值时允许发生正或负的偏差,因此在这些约束中加入正负偏差变量,他们是软约束.线性规划问题的目标函数,在给定目标值和加入正负偏差变量后可化为目标约束.也可根据问题的需要将绝对约束化为目标约束.3.优先因子(优先等级)与权系数一个规划问题常常有若干目标.但决策者在要求达到这些目标时,是有主次或轻重之分的.凡要求第一位达到的目标赋予优先因子P1,次位的目标赋予优先因子P2,…..,并规定1,1,2,.....,.kkPPkK表示Pk比Pk+1有更大的优先权.即首先保证P1级目标的实现,这时可不考虑次级目标;而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的;以此类推,若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别,这时可分别赋予他们不同的权系数.4.目标规划的目标函数目标规划的目标函数是按照各目标约束的正负偏差变量和赋予相应优先因子而构造的.当每一目标值确定后,决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值.因此目标规划的目标函数只能是minz=f(d+,d-).基本形式有三种:(1)要求恰好达到目标值,即正负偏差变量都要尽可能地小.这时min()zfdd(2)要求不超过目标值,即允许达不到目标值,就是正偏差变量要尽可能小,这时min()zfd(3)要求超过目标值,即超过量不限,但必须负偏差变量要尽可能小,这时min()zfd对于每个具体的目标规划问题,可根据决策者的要求赋予各目标的优先因子来构造目标函数.例如例2:例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑:首先是产品B的产量不低于产品A的产量;其次是充分利用设备台时,不加班;再次是利润额不小于56元.求决策方案.解:分别赋予三个目标P1,P2,P3优先因子,数学模型为:1122233min()zPdPddPd1212111222123312211021081056,,,0iixxxxddxxddxxddxxdd例3:某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机每装配一台电视机需占用装配线1小时,装配线每周计划开动40小时.预计市场每周彩色电视机的销量是24台,每台可获利80元,黑白电视机的销量是30台,每台获利40元.该厂确定的目标为:第一优先级:充分利用装配线,每周计划开动40小时;第二优先级:允许装配线加班;但加班时间每周尽量不超过10小时;第三优先级:装配电视机的数量尽量满足市场需要.因彩色电视机的利润高,取其权系数为2.试建立这问题的目标规划模型.解:设x1,x2分别表示彩色和黑白彩色电视机的产量,分别赋予三个目标P1,P2,P3优先因子,数学模型为:1122334min(2)zPdPdPdd121112221332441240502430,,,0iixxddxxddxddxddxxdd例4:某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时,依次遵循以下规定:(1)不超过月工资总额60000元;(2)每级的人数不超过定编规定的人数;(3)二,三级的升级面尽可能达到现有人数的20%;(4)三级不足编制的人数可录用新职工,又一级的职工有10%要退休.有关资料如下表,问领导应如何拟订一个满意的方案.等级工资额(元/月)现有人数编制人数一20001012二15001215三10001515合计3742112234356min()()zPdPdddPdd1122311122123323441552662000(9)1500(12)1000(15)6000091212151515120.2150.2xxxxxddxddxxddxxddxddxdd目标规划的一般数学模型为:11min()LKllkklkklkzPdd11,1,...,(,),1,....,0,1,....,,0,1,....,nkjjkkkjnijjijjkkcxddgkKaxbimxjnddkK§5.2图解法