目标规划（PPT56页)

2019年8月31日1问题的提出：目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。目标规划的数学模型2019年8月31日2引例某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。ABCD单件利润甲21402乙22043最大负荷1281612问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最大？2019年8月31日3解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：0,124164821222.32max2121212121xxxxxxxxtsxxz其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元2019年8月31日4(1)力求使利润指标不低于12元；(2)考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比例；(3)C和D为贵重设备，严格禁止超时使用；(4)设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求充分利用，又尽可能不加班。要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。0,124164821222.32max2121212121xxxxxxxxtsxxz但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：2019年8月31日5线性规划模型存在的局限性：1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。2019年8月31日6例如某厂生产两种产品A和B，已知生产A产品100kg需8个工时，生产B产品100kg需10个工时，假定每日可用的工时数为40，且希望不雇临时工，也不加班生产。这两种产品每100kg均可获利100元。此外，有个顾客要求每日供应他B种产品600kg.问应如何安排生产计划？解设生产A、B两种产品的数量各为12xx和1212212max10010081040.6,0Zxxxxstxxx两个约束条件矛盾，故无可行解；但是，它是一个实际问题，应该存在某种解决办法。“无解”的原因有两个：一是顾客对B产品的需求太大，该工厂供应不了，仅能供给一部分；二是人力少了，不加班不雇临时工完成不了任务。2019年8月31日7目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性？1.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。偏差变量用下列符号表示：d+——超出目标的偏差，称正偏差变量d-——未达到目标的偏差，称负偏差变量正负偏差变量两者必有一个为0。当实际值超出目标值时：d+0,d-=0;当实际值未达到目标值时：d+=0,d-0;当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d-=0;故恒有d+×d-=02019年8月31日82.统一处理目标和约束。对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划中的约束条件。如C和D设备的使用限制。12416421xx对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过目标约束来表达。1）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为：x1=x2。由于这个比例允许有偏差，当x1x2时，出现负偏差d-，即：x1+d-=x2或x1－x2+d-=0当x1x2时，出现正偏差d+，即：x1-d+=x2或x1－x2-d+=02019年8月31日9∵正负偏差不可能同时出现，故总有：x1－x2+d--d+=00}min{21ddxxd若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d-0,用目标约束可表为:若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d＋0,用目标约束可表为:0}min{21ddxxd若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d＋0,也不希望d-0用目标约束可表为:0}min{21ddxxdd2019年8月31日103）设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：82}min{21ddxxd2）力求使利润指标不低于12元，目标约束表示为：1232}min{21ddxxd4）设备A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：1222}min{21ddxxdd2019年8月31日113.目标的优先级与权系数在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1,P2,…表示。优先因子间的关系为PkPk+1Pk对应的目标比Pk+1对应的目标有绝对的优先性。对于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。现假定：第1优先级P1——企业利润；第2优先级P2——甲乙产品的产量保持1:1的比例第3优先级P3——设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性比设备B大三倍。2019年8月31日12上述目标规划模型可以表示为：)4,...,1(0,,,82122201232124164..])(3[)(min21421321221112121433322211432iddxxddxxddxxddxxddxxxxtsdddPddPdPzii2019年8月31日13例如某厂生产两种产品A和B，已知生产A产品100kg需8个工时，生产B产品100kg需10个工时，假定每日可用的工时数为40，且希望不雇临时工，也不加班生产。这两种产品每100kg均可获利100元。此外，有个顾客要求每日供应他B种产品600kg.问应如何安排生产计划？解设生产A、B两种产品的数量各为12xx和1212212max10010081040.6,0Zxxxxstxxx两个约束条件矛盾，故无可行解；但是，它是一个实际问题，应该存在某种解决办法。“无解”的原因有两个：一是顾客对B产品的需求太大，该工厂供应不了，仅能供给一部分；二是人力少了，不加班不雇临时工完成不了任务。2019年8月31日14为了解决这个生产实际问题，就要寻求能使产品B的产量尽量大和消耗人力尽量少的方案。又产生了两个新的目标，考虑到原来的目标和约束条件，可得:112212212212max100100(min810((B81040.6,0ZxxZxxxxxstxxx3获利尽量多）用人尽量少）maxZ种产品产量尽量多）第1优先级P1——获利尽量多第2优先级P2——用人尽量少第3优先级P3——B产量尽量大1122331211122223312min{()()()}100100800810406,0,01.2.3iiFpdpdpdxxddxxddxddxxddi利润不少于8002019年8月31日15目标规划数学模型的一般形式)2.1(0.n)1.2(j0)2.1()()2.1()(min1111KkddxmibxaKkgddxcddPZkkjnjijijnjkkkjkjLlKkklkklkl达成函数目标约束其中：gk为第k个目标约束的预期目标值，和为pl优先因子对应各目标的权系数。lklk2019年8月31日16例1某公司准备对产品进行更新换代。但是由于资金有限，管理层不得不在三种新产品的投资上作出取舍。另外，还需要考虑的是，这些决策是否会影响公司维持职工的相对稳定等。经过管理科学工作者和公司管理高层开会进行讨论，确定了如下目标：目标1：新产品产生的总利润不得少于1.25亿元；目标2：保持现有职工4000人的员工水平；目标3：将投资金额限制在5500万元；并且，他们对以上目标明确优先解决的次序：2019年8月31日17优先级1：三种新产品产生的总利润不得少于1.25亿元；优先级2：避免员工水平低于4000人；优先级3：将投资金额限制在5500万元；优先级4：避免员工水平高于4000人。总利润、员工水平以及资金投资规模都依赖于三种产品的产量，每一产品对各个目标贡献与产量成比例关系，如下表问应该如何拟定一个满意方案？2019年8月31日18因素产品单位贡献目标123总利润/百万元12915125员工水平/以百为单位534=40投资资金（百万）578552019年8月31日19123,,xxx设分别为三种产品的产量，则有解：)4,...,1(0,,,,40435558754043512515912..min3214432133321223211132144332211iddxxxddxxxddxxxddxxxddxxxtsdPdPdPdPzii2019年8月31日20目标规划的图解法适用两个变量的目标规划问题，其操作简单，原理一目了然。图解法解题步骤：1.先考虑硬约束与决策变量的非负约束，作图得可行域。2.作目标约束（暂不考虑正负偏差变量），在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向3.求满足最高优先等级目标的解4.转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解5.重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止6.确定最优解和满意解。2019年8月31日21)3,2,1(0,,,)4(56108)3(102)2(0)1(112)min21332122211121213322211iddxxddxxddxxddxxxxdPddPdPzii＋－＋（x1x2(1)(2)d1+d1-(3)d2-d2+(4)d3-d3+GD满意解是线段GD上任意点其中G点X＝(2,4),D点X＝(10/3,10/3)05.51055.6112,410/3,10/35107例12019年8月31日22(a)(b)(c)(d)x2x1(e)(f)d1-d1+d2+d2-d3-d3+d4-d4+满意解(3,3))4,,1(0,,,)(82)(1222)(0)(1232)(124)(16421442133212221112121iddxxfddxxeddxxdddxxcddxxbxaxii4333322211)(3)mindPddPddPdPz（046834622例22019年8月31日230x20⑴x11401201008060402020406080100⑵⑶⑷2d2d1d1d3d3d4d4dABCD)4.3.2.1(0,,010060100601402250012305.2min21214423312221112123423211lddxxxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZllC(60,58.3)为所求的满意