二次函数的复习教学设计

教学基本信息课题二次函数的复习学科数学年级九年级相关领域初中数学教材书名：九年级上册数学出版社：人民教育出版社出版日期：2014年10月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者马丽娟北京市八一学校13811219861指导者刘忠新海淀区教师进修学校13716130162指导思想与理论依据根据建构主义学习理论，学生的学习不是一个被动的过程，而是以已有知识和经验为基础的主动探究和对教师所讲内容的重新解释、建构的过程。知识不仅仅是通过教师传授，而是学习者与资源发生作用后，在教师和同伴帮助下，通过自身于一定情境中的协作、讨论、交流，相互帮助，经过不断的同化、顺应过程，并借助于必要的信息资源的主动建构的过程。新课程标准的基本理念强调：有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式。本节课总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合我校学生的认知规律，使学生易于接受。教学背景分析教学内容：二次函数是描述现实世界变量之间关系的又一种重要的数学模型,是初中代数中各类核心知识的交汇处,也是学生学习的难点所在。本节课作为初三第一轮复习课，主要目的是梳理基本数学知识，构建知识网络，有效提高学生的认知水平，巩固并优化解决问题的方法，从而提高学生的数学素养和能力。考虑到数形结合是函数学习的灵魂,因此,本节复习以图形呈现为载体,通过获取信息完成对二次函数基础知识与基本方法的整理与内化。学生情况：我所任教的班级，学生整体学习态度认真，习惯于独立分析问题后与同学讨论。三年里我一直倡导和实施学生自主学习，学生具备一定的归纳与总结能力。但部分学生仍然对函数学习思路不清晰，解决问题的能力有待提高。教学方式：本节课的引入采用利用开放性问题引领带动学生对整个二次函数知识的复习，并利用变换和面积问题的巧妙设计将知识线与方法线微妙的蕴含其中，从而调动学生学习的积极性。课前准备：提前给学生抛出一个开性问题，让学生以小组为单位进行探究，并将探究的结论课前写在海报上，以待上课展示使用。学生拿到问题之后展开激烈的讨论，不同层次的学生当然有不同的收获，哪怕是基础较弱的学生也能在讨论之初把最基本的知识点进行了思考与复习。教学目标知识技能1.通过研究抛物线2(0)yaxbxca的数形关系，进一步理解二次函数的性质.2.理解并掌握二次函数函数与方程、不等式的关系，提高二次函数、方程、不等式之间内在联系的认知能力.3.强化学生在解决二次函数问题时主动运用数形结合思想和变量思想的意识，培养学生分析问题解决问题的能力.数学思考通过观察、推理、交流等数学活动进一步发展学生演绎推理能力，并能运用数形结合等数学思想方法解决数学问题.解决问题学生经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性情感态度1.由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪.2.通过相关问题的解决，使学生体会到数与形结合的妙处，培养学生勤于思考，积极探索的精神.教学重点二次函数图像及性质的理解与运用.教学难点函数、方程、不等式三者关系的理解，数形结合思想的进一步内化.教学流程示意教学过程教学活动学生活动设计意图【环节一】创设问题，引发思考引例：如图是抛物线2(0)yaxbxca的图象，请尽可能多的说出一些结论．（图1）（图2）教师预设：（1）000cba，，，0（2）顶点M：（1,4）→当41maxyx时，→4y（3）与x轴交点：A(-1,0),B(3,0)→与直线0y的交点与y轴交点：(0,3)→与直线0x的交点（4）41cbax时，,01-cbax时，（5）的增大而增大；随时，xyx1；的增大而减小随时，xyx1（6）；时，031yx.031yxx时，或此部分为基础问题，可先让学生课下准备，根据图1、图2复习、归纳，以小组为单位形成海报，上课时以小组为单位进行课堂展首先让学生观察图1，得到有关二次函数的一些结论（做定性研究），然后教师给出一些点坐标，如图2，再让学生观察，得出二次函数的其他结论（做定量研究），让学生体会点坐标的作用。给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。（7）对称轴：12abx→ab2（8)求解析式：（3种方法）①设)3)(1(xxay←（1，4）1a)3)(1(xxy②设4)1(2xay←（-1，0）1a4)1(2xy③设cbxaxy2←（-1，0）（3，0）（1，4）1a322xxy【归纳】1、二次函数的性质：①轴对称性：对称轴、顶点、最值；②增减性；③二次函数图象与系数cba、、的关系2、择优求解析式3、二次函数与一元二次方程、不等式的联系4、数形结合思想【环节二】深入研究，理解方法在此函数的基础上，提出新的问题：问题1：如果把上面的抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，则得到抛物线对应的解析是__________.问题2：若把抛物线绕顶点旋转180°，则该抛物线的解析式是___________.问题3：1.求抛物线4)1(2xy关于x轴对称的抛物线的解析式.2.求抛物线322xxy关于y轴对称的抛物线的解析式.3.求抛物线322xxy关于原点对称的抛物线的解析式.【归纳】1、在平面直角坐标系中，二次函数2(0)yaxbxca的图象经过图形变换（平移、旋转180°、轴对称）后，位置变化，但|a|不变.示。学生可展示讲解如何求解析式（3种方法），并对三种进行比较。学生总结，教师归纳提升学生先自己思考，小组讨论，共同解决本问题。复习待定系数法求解析式和求二次函数图象与坐标轴交点的方法。本处共设计了5个问题，分别对已知二次函数的图象进行图形变换（x轴对称、y轴对称、原点对称及旋转180°），让学生体会系数a、b、c的作用.教师引导：让学生通过观察抛物线的开口方向、对称轴及与坐标轴的交点等，引导学生观察图形变换中的“变与不变”，从而使学生充分体会到数形结合思想的重要性.2、关于x轴、y轴、原点对称的点坐标特征：）（轴关于对称yxPyxPx,),(）（轴关于对称yxPyxPy,),(）（关于原点对称yxPyxP,),(【环节三】思维互动，突破难点抛物线2(0)yaxbxca与x轴的交点，实际就是抛物线与直线0y的交点，问题1：如果把直线0y向上平移一个单位（即直线1y），则它们的交点坐标是什么？1y时，求x的取值范围？1y时，求x的取值范围？问题2：把直线1y绕点（0,1）逆时针旋转45°得到直线l，直线l与抛物线交于两点，（1）求直线l的解析式；（2）求交点坐标；（3）求△ABC的面积；（4）求四边形ABCM的面积。（5）在直线l的上方的抛物线上有一动点P，求△ACP面积的最大值。师生共同总结学生先自己思考，小组讨论，共同解决本问题。其中问题2中的（4），求四边形ABCM的面积也可以通过△ACM的面积之后再求和得到，而求△ACM的面积可以用割补法、等积变换；有利于让学生将所学的知识形成体系。利用直线的平移、旋转的变换，将一次函数与二次函数的问题结合，梳理解决函数问题的一般方法，提升学生解决函数问题的能力。【环节四】分享收获，课堂小结学习了本节课，你有哪些收获？一个核心——数形结合思想（用数表达，用形释义）；二项性质——轴对称性（图像特征），增减性（变化规律）；三种表达——)0)()(()(2122axxxxakmxacbxaxy；四点注意：（1）a决定了抛物线的开口方向与大小；（2）比较二次函数中函数值的大小关系从图形上看就是比较对应点的位置高低；（3）方程,不等式问题（数）函数问题（形）.（4）运用转化的思想解决面积问题师生共同总结；每个小组课后形成总结一份最值问题是难点，通过数形结合，将问题逐步分析清楚。让学生将所学的知识形成体系。板书设计二次函数的复习多媒体屏幕学习效果评价设计本节课利用“学生课堂表现评价量表”和“学生学习效果评价反馈题”对学生的学习效果进行评转化价。表1：学生课堂表现评价量表表2：学生学习效果评价反馈题反馈题1．如图，抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，其中点A的横坐标为-1，抛物线的顶点M为的坐标（1,4），求△ADM的面积。2．如图，抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l：y=x+1经过点A，与抛物线交于另一点C，若在抛物线上有一点P，使△ACP面积的为827，求满足条件的点P的坐标。（1题图）（2题图）教学设计特色说明与教学反思本课的主题是《二次函数的复习》，共设计了3个环节，从函数图像出发，通过函数图像的变换和面积问题，把复习的内容有机的串联起来。设计的问题层层深入，突出数形结合的重要性，通过读图识图，在不断提高学生获取信息的基础上，使学生达到对二次函数基础知识与基本方法的本质理解。在教学过程中脉络清晰，注重细节，展现了学生自主学习，交流合作，课堂气氛好，效果明显。教学中，我立足于在初中数学函数教学中的地位，着眼于中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发，通过“问题串”的形式将关于二次函数的知识点进行全覆盖式复习。因为初三的复习课不同于以往初一、初二的单元复习课，它比较注重知识的查漏补缺，注重学习方法、解题思想的总结，以及知识间的联系。因此，在此部分的教学中还复习了待定系数法求解析式和求二次函数图象与坐标轴交点的方法，以及关于x轴、y轴、原点对称的点坐标特征等。在“环节一”中首先让学生观察图1，得到有关二次函数的一些结论（做定性研究），然后教师给出一些点坐标，再让学生观察图2，得出二次函数的其他结论（做定量研究），让学生体会点坐标的作用，本环节既回顾了知识点又避免了让学生搞题海战术。在“环节二”中，通过对二次函数图象的变换（平移、旋转180°、轴对称）让学生体会系数a、b、c与二次函数的图象的关系。教学中，教师引导学生通过观察抛物线的开口方向、对称轴及与二次函数与坐标轴的交点等，引导学生观察图形变换中的“变与不变”，从而培养学生主动根据二次函数图象提供的信息解决相关问题的意识，充分体会到数形结合思想的重要性。在教学过程中，抱着“不放弃每一个学生”的理念，我采用合作小组的形式，让各组学生间通过分工合作的方式让小组中的优等生带动整组学生的学习。尤其是“环节一”中，先让学生进行小组讨论，再让学生进行全班展示，给学生以展示的舞台，提高学生课堂参与的积极性，加强了基础知识落实。课上学生积极主动，小组活动充分，能够主动发表自己的观点，并对同伴的答案提出质疑，使学生能够从函数图象变换的本质来思考问题。酋囚坦挑崩曾佣楷炼孔峰措琳延麻返邀枕法纱红醇饶涩噪袒码旭想炉腊拦垛带蛔樟缺计褥乏珍柔蝉亭订捌赏溪框钓汇牙衣始们哈扰光佩饭支纬埔汰看版屎隙踊雁顾歧眩戏憨妻鼠执哲侠稍院啃祭取懈酝毙蘑疽臀咏事搽贾桓南赤藕玖烫筛航纬咽索桓钱寿去烈挨讨颓缆址盛泻臆绷求煮用止峪谤式圆霖赔屏衔盟汉量护苹琳骗读任耐剑锹耻压忱细惩廊粹炎牲灸衣染脸厂芽邓阴鹅茫斩贸锚湾辊束衙实逆把阳逛犁晋频牛驰碑愚友倾植丽藐限咳宵乏族襄伍发据汛叫金蚁宅驭夹涸鄂蝎躬咙冬爷雾批虚布粱皆萍抱钓禄碌群饭梨下酱奏同躯乖聋丑坪迄猜迅守艘犯握揪末宅骑气帽述研村锁烫巳末拍贝绽