元胞自动机交通流模型

第六章元胞自动机交通流模型本章主要内容§1元胞自动机理论§2元胞自动机交通流模型详见：贾斌，高自友，基于元胞自动机的交通系统建模与模拟，科学出版社，2007-10相关文献：NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992郑英力等．交通流元胞自动机模型综述．公路交通科技．2006,23(1):110~115孙跃等．基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型．重庆大学学报(自然科学版)．2005熊桂林,黄悦．元胞自动机在混合交通仿真中的应用．系统工程．2006狄宣．基于元胞自动机的快速路仿真建模与交通流优化分析．同济大学硕士学位论文．2008.3SMaerivoet,BDeMoor，Cellularautomatamodelsofroadtraffic．PhysicsReports419(2005)1–64教学目的：了解初等元胞自动机的基本概念，掌握元胞自动机交通流模型的建立方法，掌握NS交通流模型的特点、适用条件及其仿真。重点：NS交通流模型难点：NS交通流模型的仿真§1元胞自动机理论一、什么是元胞自动机元胞自动机（CellularAutomata，CA）是一种时空离散的局部动力学模型，是研究复杂系统的一种典型方法，特别适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。在CA模型中，散布在规则格网(LatticeGrid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。CA模型的特点：时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。二、初等元胞自动机初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1，s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{静止，运动}等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为{0，1}。此时，邻居集N的个数2·r=2，局部映射f：S3→S可记为:111(,,)ttttiiiiSfSSS二、初等元胞自动机初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1，s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{静止，运动}等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为{0，1}。此时，邻居集N的个数2·r=2，局部映射f：S3→S可记为:111(,,)ttttiiiiSfSSS由于只有0、1两种状态，所以函数f共有28=256种状态。t111110101100001010001000t+101001100S.Wolfram的初等元胞自动机256种初等CA规则对给定初值及规则f，可通过计算机得到N步以后的演化结果t111110101100011010001000t+10000…1…110000…0…110000…1…110000…1…110000…1…110001…0…110110…0…111010…0…01rule1rule2rule3rule4…rule184…rule255rule256Threecenturiesagosciencewastransformedbythedramaticnewideathatrulesbasedonmathematicalequationscouldbeusedtodescribethenaturalworld.Mypurposeinthisbookistoinitiateanothersuchtransformation,andtointroduceanewkindofsciencethatisbasedonthemuchmoregeneraltypesofrulesthatcanbeembodiedinsimplecomputerprograms.详见：《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:三个世纪以前，人们发现建立在数学方程基础上的规律能够用于对自然界的描述，伴随着这种新观念，科学发生了变革。在此书中我的目的是应用简单的计算机程序来表达更为一般的规律，并在此种规律的基础上建立一种新的科学，从而启动另一场科学变革。详见：《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:号规则：分形结构——CA_rule_90.m110号规则：复杂结构——CA_rule_110.m§2元胞自动机交通流模型一、第184号规则特别注意：第184号规则01020304050607080901000102030405060708090100特别注意：第184号规则车辆行驶规则为：黑色元胞表示被一辆车占据，白色表示无车，若前方格子有车，则停止。若前方为空，则前进一格。t111110101100011010001000t+1101110001992年，德国学者Nagel和Schreckenberg在第184号规则的基础上提出了一维交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）二、NS模型在第184号规则的基础上，1992年，德国学者Nagel和Schreckenberg提出了一维交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992CA模型最基本的组成包括四个部分:元胞(cell)、元胞空间(lattice)、邻域(neighbor)及更新规则(rule)。NS模型是一个随机CA交通流模型，每辆车的状态都由它的速度和位置所表示，其状态按照以下演化规则并行更新：a）加速过程：b）安全刹车过程：c）随机慢化过程：（以随机慢化概率p）d）位置更新：nnnxxvmax(1,0)nnvvmin(,1)nnnvvdmaxmin(1,)nnvvv其中：L---车辆长度~7.5m1nnndxxLNS模型的演化规则：1）加速:司机总是期望以最大的速度行驶2）安全刹车:为避免与前车碰撞3）随机慢化（以随机慢化概率p）:由于不确定因素a)过度刹车b)道路条件变化c)心理因素d)延迟加速4）位置更新:车辆前进a）加速过程b）安全刹车过程c）随机慢化过程（以随机慢化概率p）d）位置更新max2v例：设在NS模型的基础上，又陆续地提出了一系列一维CA交通模型，如TT、BJH、VDR、FI等模型；双车道CA交通模型：STNS模型机非混合CA模型：CCA模型城市路网CA二维模型：BML、CTM模型LosAlamosNationalLaboratory：TRANSIMS(TRansportationANalysisSIMulationSystem)近年国际上出现的一门新的交叉学科－交通物理学B.S.Kerner,Springer2004“幽灵式交通堵塞”（“phantom”or“ghost”trafficjams）的现象早在1975年就由Treiterer和Myers通过航拍图像发现。直到1992年由德国学者Nagel和Schreckenberg用元胞自动机（CA）交通流模型才加以成功再现和模拟解释。NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992高速公路自发形成的堵塞——幽灵堵塞（ghostjam）、时走时停（stop-and-gowave）航拍图，J.Treiterer，1975年条件：随机慢化概率p；密度ρ=13.3veh/km/lan（0.1）ρ=20veh/km/lan（0.15）ρ=33veh/km/lan（0.25）车辆长度~7.5m；道路长度L=7.5m×120=900m速度：1~7.5m/s=27km/h；2~2×7.5m/s=54km/h；3~3×7.5m/s=81km/h；4~4×7.5m/s=108km/h；5~5×7.5m/s=135km/h；随机慢化概率p=0.2；密度ρ=13.3veh/km/lan（0.1）；第5秒第10秒第20秒第40秒×7.5m随机慢化概率p=0.2；密度ρ=20veh/km/lan（0.15）；初始随机×7.5m随机慢化概率p=0.2；密度ρ=27veh/km/lan（0.2）；初始均匀分布×7.5m随机慢化概率p=0.2；密度ρ=33veh/km/lan（0.25）；×7.5m交通流CA模型的主要优点：（1）模型简单，特别易于在计算机上实现。（2）能够再现各种复杂的交通现象，反映交通流特性。在模拟过程中人们通过考察元胞状态的变化，不仅可以得到每一辆车在任意时刻的速度、位移以及车头时距等参数描述交通流的微观特性，还可以得到平均速度、密度、流量等参数，呈现交通流的宏观特性。（3）能够再现单车道、多车道以及路网的交通流建模；机动车和非机动车交通流的建模三、多车道CA模型与单车道模型相比，多车道模型增加了换车道规则。Nagel等在单车道NS模型的基础上，又提出了多车道模型。在该模型中，在各条车道上行驶的车辆要遵守NS规则，在进行车道变换时还要满足车道变换规则(lane-changingrules)。该模型的车道变换规则如下:(1)如果vmaxgap,且gapleft≥gap，则从右车道变换至左车道。(2)如果vmaxgap-voffset,且vmaxgapright-voffset，则从左车道变换至右车道。(3)如果vbackgapback(保证后车不会与本车发生碰撞)，则在满足以上条件的情况下，车辆以概率Pchange,进行车道变换，并规定以下限制条件：如果vrightgapleft，则vright=gapleft(禁止右车道的车辆超过左车道车辆)。四、网络CA模型1992年，Biham,Middleton和Levine等利用元胞自动机设计了一种简单的二维元胞自动机模型(BML模型)来模拟城市网络的交通流现象，研究交通阻塞问题。模拟结果表明当车辆密度大于某一临界值时，将会发生阻塞。BML模型简单直观：有一个NxN的方形点阵，N是点阵的边长，每个格点可以有一辆由南向北行驶的车辆，或者有一辆由东向西行驶的车辆，或者没有车辆占据。在每一奇数时间步，南北向的车辆可以向前行驶一个格点；在每一偶数时间步，东西向的车辆可以前进一个格点；如果车辆前方的格点已有其他车辆占据，那么这辆车只能在原地等候，不能向前行驶。这样，每个格点都相当于信号控制交叉口。BML模型的改进Chowdhury和Schadschneider将BML模型与NS模型相结合，提出了城市交通网络模型(CS模型)。该模型在每两个连接的交叉口中设置若干个元胞表示路段，这些路段用NS模型建模；每个交叉口为信号控制交叉口，信号周期为T。