负阻抗变换器和回转器的设计

负阻抗变换器和回转器的设计摘要本文简要介绍了负阻抗变换器（NIC）和回转器的原理，通过实验研究NIC的性能，并应用NIC性能作为负内阻电源研究其输出特性，还将这负电阻应用到RLC串联电路中，从中观察到除过阻尼、临界阻尼、负阻尼外的无阻尼等幅振荡和总电阻小于零的负阻尼发散震荡；并且利用负阻抗变换器实现回转器，进而利用回转器将电容回转成模拟纯电感,还利用模拟的电感组成RLC并联谐振电路。关键字负阻抗变换器运算放大器二端口网络回转器回转电导模拟电感并联谐振1.负阻抗变换器的原理负转换器是一种二端口网络，通常，把一端口处的U1和I1称为输入电压和输入电流，而把另一端口’处的U2和-I2称为输出电压和输出电流。U1、I1和U2、I2的指定参考方向如下图中所示。根据输入电压和电流与输出电压和电流的相互关系，负阻抗变换器可分为电流反向型(INIC)和电压反向型(VNIC)两种，电路图分别如下图的（a）（b）所示：图中U1和I1称为输入电压和输入电流，U2和-I2称为输出电压和输出电流。U1、I1和U2、I2的指定参考方向如图1-1、1-2中所示。根据输入电压和电流与输出电压和电流的相互关系，负阻抗变换器可分为电流反向型(INIC)和电压反向型(VNIC)两种，对于INIC，有U1=U2；I1=(1K)（2I）式中K1为正的实常数，称为电流增益。由上式可见，输出电压与输入电压相同，但实际输出电流-I2不仅大小与输入电流I1不同(为I1的1/K1倍)而且方向也相反。换言之，当输入电流的实际方向与它的参考方向一致时，输出电流的实际方向与它的参考方向相反(即和I2的参考方向相同)。对于VNIC，有U1=2KU2；I1=2I式中K2是正的实常数，称为电压增益。由上式可见，输出电流-I2与输入电流I1相同，但输出电压U2不仅大小与输入电压U1不同(为U1的1/K2倍)而且方向也相反。若在NIC的输出端口2—2’接上负载ZL，则有U2=-I2ZL。对于INIC，从输入端口看入的阻抗为LinZKIKUIUZ12121111对于VNIC，从输入端口看入的阻抗为LinZKIUKIUKIUZ2222222111若倒过来，把负载ZL接在输入端口，则有U1=-I1ZL，从输出端口看入，对于CNIC，有LinZKIUKIKUIUZ11111112221对于VNIC，有LinZKIKUIUKIUZ212111222211综上所述，NIC是这样一种二端口器件，它把接在一个端口的阻抗变换成另一端口的负阻抗。负阻抗变换器可以用一个运算放大器构成。下图1-3是一个电流反向型负阻抗变换器。图1-3电流反相型负阻抗变换器运算放大器输出端电压0420310RiuRiuu再根据理想运算放大器，同相输入端“＋”和反相输入端“－”之间的“虚短”特性，可得npuu,即21uu,根据“虚断”特性，可得4231;iiii，带入上式可得21ii。根据负载1Z上的端电压和电流的参考方向，有1ZUI，因此从输入端1U看入的输入阻抗有12211ZIUIUZin。因此，1U端的负载阻抗1Z通过负阻抗变换器，在1U端可等效为负阻抗（－1Z），即从输入端的特性而言，上述端口相当于一个负阻抗元件。例如，当负载为电阻R，则从输入端看入，相当于一个负电阻（-R）。2.基于负阻抗变换器的实验设计与应用（一）测定负阻抗变换器的伏安特性。负阻抗变换器元件可以和普通的电阻元件作串联接，其等值阻抗的计算方法与无源元件的计算方法相同，因此也可以用这种方法改变负阻抗的值。仿真电路图1-4图示：图1-4表格1：负阻抗变换器伏安特性测量数据R3/Ω300500700900110013001500170019002000U/V3333333333I/mA-10.0-6.002-4.288-3.335-2.728-2.309-2.001-1.766-1.580-1.501R测/Ω-300-500-700-900-1100-1300-1500-1700-1900-2000R理/Ω-300-500-700-900-1100-1300-1500-1700-1900-2000由测量数据知，测量量与理论值非常吻合。如果在输入端加上正弦激励，如下图1-5所示，通过示波器可以得到电压与电流反相的波形（蓝线电流，红线电压）图1-6。图1-5图1-6(二)由负阻抗变换器可以构成一个具有负内阻的电压源，其电路见下图1-7，负载端为等效负内阻电压源的输出端。图1-7表格2：负内阻电压源负载端电压电流测量值R4/Ω50060070080010001500200030005000∞U/V3.7533.6013.5013.4303.3353.2163.1393.1053.0623.000I/mA7.5046.0035.0034.2883.3352.1441.5801.0350.6130利用Excel可以做出其曲线图如下图1-8所示：图1-8从图中可以看出，带负内阻电压源的输出电压随输出电流的增加而增加。由此我们还可以得到启发：可以利用负阻抗变换器产生的负阻抗来抵消电流表（电压表）的内阻抗以实现精密测量。（三)在传统实验研究R、L、C串联电路的方波响应时，由于实际电感元件本身存在直流电阻r,因此响应只能观察到过阻尼（RCL20），临界阻尼（R=CL20）及欠阻尼（0RCL2）三种形式。如果利用具有负电阻的方波电源作为激励，由于电源的负电阻可以和电感器的电阻相抵消，相应类型还可以出现R、L、C、串联回路总电阻为零的无阻尼等幅振荡和总电阻小于零的负阻尼发散震荡。仿真中采用如下图1-9所示电路图。本实验中L=10mH，C=10nF，则CL2=2kΩ。当R3=5.5kΩ,R4=3kΩ，回路总电阻R=R4-R32kΩ,出现过阻尼现象，波形如下图1-10所示；当R3=3.5kΩ，R3=3kΩ时，回路总电阻R=R4-R32kΩ，出现欠阻尼现象，波形如下图1-11所示；当R3=R4=2kΩ时，回路总电阻R=R4-R3=0，无阻尼等幅振荡，波形如下图1-12所示；当R3=2.5kΩ，R4=3kΩ时，回路总电阻R=R4-R30，出现负阻尼发散震荡，波形如下图1-13所示。（说明：由于本试验使用Multisim仿真，所使用的元器件都是理想的，没有考虑实际方波内阻和和实际电感器件内阻。在实际实验过程中，在接近无阻尼时只要细心观察也可以得到无阻尼时的响应波形）图1-9图1-10图1-11图1-12图1-133.回转器的原理回转器是一种二端口网络元件，可以用含晶体管或运算放大器的电路来实现。理想回转器的电路符号如图1-14所示，图中箭头表示回转方向。在图示方向下，理想回转器的端口的伏安关系为21gui；12gui或21riu；12riu式中g和r表示回转器的回转电导和回转电阻，是表示回转器的特性参数。此二式表明，回转器具有把一个端口的电压（或电流）“回转”成另一端口的电流（或电压）的能力。回转器不仅可以使两个端口的电流和电压互相回转，而且还具有回转阻抗的性能．如图1-15所示若在回转器的输出端口②②接有复阻抗Z，在图示参考方向的正弦激励作用下，从输入端口①①看进去的等效复阻抗(输入阻抗)LZgUIgUggIIUZ2222221111)(1)()(式中LZ为负载的复阻抗．显然，当负载阻抗LZ为电容性时，输入阻抗1Z将为电感性．若在输出端口②②接一电容元件C，则从输入端口①①看，相当于一个电感元件L且jwLjwcgjwcgZgZL22211111式中2gcL图1-14图1-154.基于回转器的实验设计与应用（一）回转器可以由晶体管或运算放大器等有源器件构成。图1-16使用两个运算放大器来实现的回转器电路。根据运算放大器的输入端“虚断”，有节点电压法A、B、D、E节点电压方程1214121)4121(iuRuRuRRC031)3171(CBuRuRR06111)6111(FCDuRuRuRR2125141)5141(iuRuRuRRF根据运算放大器输入端的“虚短”，有Buu1，2uuD,则联立求解上述方程组可得121Rui,112Rui(R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=1kΩ)，即131011SRg图1-16回转器（二）测量回转器的回转参数g。实验的仿真电路图如下图1-17所示，改变R8和一端的电压U1，测量一端电流I1、另一端电压U2和电流I2，并记录在如下表格3中。图1-17表格3-13S10.01理g,R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R8=1kΩR8/kΏU1/VI1/mAU2/VI2/mAg1/1Sg2/1S平均g/1S11.0000.998-1.0001.000-9.98410-1.00310-9.9941021.0001.998-2.0001.000-9.99410-1.00310-9.9941012.0001.998-2.0002.000-9.99410-1.00310-9.9941022.0003.998-4.0002.000-9.99410-1.00310-9.99410（三）将负载电容“回转”成一个电感量为0.1～1H的模拟电感。根据前面的计算有L=C/2g,取上个实验的-13S10.01理g值，则要使L=0.1～1H，C=0.1～1μF本实验使用示波器来观察电流和电压的相位差来判断是否回转成功，则需要在输入端串联一个采样电阻以获得电流波形，仿真电路图如下所示如下图1-18(a)示，取采样电阻R8=1000Ω,观察电压与反向电流的波形如图1-19（a）所示，图1-18(a)的理论等效电路图如下图1-18（b）示，其电压与电流反向电流波形如图1-19（b）示。图1-18（a）图1-18（b）图1-19（a）图1-19（b）比较两波形图可知，两波形图几乎一致，则模拟成功。表格4f/HzC/uFU1与I1之间的时间/msU1与I1之间的相位差模拟电感L理论值/H模拟电感L测量值/H1000.52.49689.90.50.510012.49689.91.01.02000.51.24889.90.50.520011.24889.91.01.03000.50.83289.90.50.530010.83289.91.01.0从表格4中也可以看出本实验可以得到一个较好的纯电感。回转器能回转阻抗的特性在工程上意义重大，因为在微电子器件中电感易于集成，而电感却难以集成，利用回转起来模拟电感是解决这个问题的重要途径。（四）用模拟的电感做可以组成一个R、L、C并联谐振电路，如图1-20所示图1-20他的等效电路图如下图1-21所示图1-21其中81RG，HgCL112，由所学知识知并联电路的幅频特性为200222)(1)1()(QGILCGIU当电源角频率LC10时，电路发生并联谐振，电路导纳为纯电导G，支路端电压与激励电流同相位，其中品质因数LGGIIIIQLC001。在L和C为定值的情况下，Q仅由电导G的大小决定。若保持图1-21中电压源的电压值不变，则谐振时激励电流最小，若用电流源作为激励，则电源两端的电压最大（本实验采用电压源作为激励）。采用图1-20作为实验时的仿真电路图，测量不同Q值时的激励电流与电压源的频率的关系，实验数据记录在表格5中，并利用Excel做出图1-22所示的I-f的曲线图。表格5f/Hz100120140150155159160165170180200220R8=2kΩ时的I/mA2.2191.8831.1420.5740.2590.0070.0570.3620.6431.1111.6981.994R=4kΩ时的I/mA1.2101.1460.8960.5340.2560.0070.0570.3510.5880