《线性代数(经管类)》综合测验题库

《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于nD.A合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。A.XT（A+B）XB.XTA-1XC.XTB-1XD.XTABX4.设A，B为正定阵，则()A.AB，A+B都正定B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.rB.t-rC.2t-rD.r-t7.设8.f（x1,x2,x3）=x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是()12.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.2B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是()A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中()是P-1AP对应于λ的特征向量。A.αB.PαC.P-1αPD.P-1α17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2x2必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0B.k1≠0且k2≠0C.k1·k2=0D.k1≠0而k2=018.矩阵的特征值为()A.1，1B.2，2C.1，2D.0，019.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。A.2Ax=bB.Ax=0C.Ax=aD.Ax=c20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-123.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1B.3C.-3D.-124.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-rC.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-rD.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定25.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解C.β1+β2为该非齐次方程组的解D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解27.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定28.已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为()A.α1，α3B.α1，α2C.α1，α2，α5D.α1，α3，α529.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.α1,α2B.α1,α3C.α1,α2,α4D.α1,α2,α330.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为()A.1B.2C.3D.431.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定32.向量组A的任何一个部分组()由该向量组线性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不确定33.含有零向量的向量组()A.可能线性相关B.必线性相关C.可能线性无关D.必线性无关34.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定35.设α1=（1,1,0），α2=（0,1,1），α3=（1,0,1），试判断α1,α2,α3的相关性（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定36.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,1,1B.不能C.能,-1,1D.能,1,-138.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，039.设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x为()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2)40.设α，β，γ都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.α＋β=β＋αB.(α+β）＋γ=α＋（β＋γ）C.α，β对应分量成比例，可以说明α=βD.α＋（－α）＝041.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m42.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.α1B.α1，α2C.α1，α2，α3D.α1，α2，α3，α443.设有向量组（）44.若向量组，则该向量组()A.当a≠1时线性无关B.线性无关C.当a≠1且≠-2时线性无关D.线性相关45.向量组线性相关，则a的值为()A.1B.2C.4D.546.对于向量组γi（i=1，2，…n）因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是()向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意47.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么AT·BT是()矩阵。A.上三角B.下三角C.对角形D.既非上三角也非下三角48.如果A2-6A=E，则A-1=()。A.A-3EB.A+3EC.A+6ED.A-6E49.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是()。A.（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去C.AkAl=Ak+lD.A0=150.设A=，则A*=()。51.52.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC53.54.55.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-156.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵57.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）58.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则（）59.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（）60.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（）61.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，则下列等式错误的是（）62.n元实二次型正定的充分必要条件是（）A.该二次型的秩＝nB.该二次型的负惯性指数＝nC.该二次型的正惯性指数＝它的秩D.该二次型的正惯性指数＝n63.已知相似，则有（）64.设（）A.线性无关B.线性相关C.对应分量成比例D.可能有零向量65.二次型的矩阵为（）66.二次型的矩阵为（）67.设矩阵相似.则下列结论错误的是（）68.的一个特征值.则下列结论错误的是（）69.若线性方程组有解,则常数应满足（）70.若方程组有解,则常数k为（）71.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）A.1B.2C.3D.472.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）73.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（）A.a≠1时，r（A）=2，r（A，b）≥3B.a=1时，r（A）=2，r（A，b）≥3C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4D.a=1，r（A）=r（A，b）=474.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3C.a=1时，r（A）=2，r（A，b）≥3D.a=1时，r（A）=2，r（A，b）=375.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数nB.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C.如果r（Ab）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解D.如果r（Ab）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解76.下列说法不正确的是（）77.设下列说法正确的是（）78.下列说法不正确的是（）79.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）80.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关81.如果方程组有非零解，则k=（）A.-2B.-1C.1D.282.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）83.若是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是的解.84.设的基础解系，则下列正确的是（）85.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（）86.下列说法不正确的是（）A.一个向量α线性相关的充分必要条件是α=0B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关87.向量组的秩的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.中任意两个向量都不成比例C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出D.中任意个向量都线性无关88.维向量组线性相关的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不必要也不充分条件89.的秩为（）90.设向量组线性相关，则必可推出（）A.中至少有一个向量为零向量B.中至少有两个向量成比例C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合91.已知向量组的一组基，则向量在这组基下的坐标是（）A.（2，3，1）B.（3，2，1）C.（1，2，3）D.（1，3，2）92.设β可由向量线性表示，则下列向量中β只能是（）A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0，-1，0）93.向