中考复习6 可化为一元一次方程的分式方程及其应用

6可化为一元一次方程的分式方程及其应用问题1◎分式方程的概念及解法思考：1.下列方程中，是分式方程的是（）01.xA012.1xB023.xC01.2xDB同乘（），方程两边转化为一元一次方程时把分式方程需142.2xxA.xB.2xC.x+4D.x(x+4)D归纳：1.分母里含有______的方程叫做分式方程。2.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘简公分母，这也是解分式方程的一般思想和做法，解完方程后还需检验。未知数例1（1）点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是且点A,B关于原点对称，求x的值。,11,32xx.24123)2(2xxxx解分式方程：探索:（1）在数轴上关于原点对称的两点所表示的实数有什么关系？由此建立怎样的方程？相信你能解出方程。(2)根据解分式方程的基本思路，将方程两边同乘以最简公分母易得到x的值，再把x的值代入最简公分母检验，最后确定这个x的值是否为原方程的解。011321xx）由题意得解：（去分母得2(1-x)+(x-3)=0解得x=-1.经检验，x=-1是原方程的解。∴x的值为-1..21,4232xxx解得）去分母得（是原方程的解。经检验，21x提醒：将分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此解分式方程时此必须验根。问题2◎有增根或无解的分式方程可知（）解分式方程思考：,2122-1.1xxxA.解为x=0B.解为x=-2C.解为x=2D,无解D的解是（）分式方程141211.22xxxA.x=0B.x=-1C.x=±1D.无解D问题2◎有增根或无解的分式方程可知（）解分式方程思考：,2122-1.1xxxA.解为x=0B.解为x=-2C.解为x=2D,无解D的解是（）分式方程141211.22xxxA.x=0B.x=-1C.x=±1D.无解D归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应有如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解（在北师大版、华东师大版教材里称这个根为增根，人教版没提及）的值。无解，求的分式方程关于）（例ax0131-xa-xx若123911332)2(xxx解方程：探索：（1）使原方程分母为0的“根”，只可能是x=1,这根（即增根）不适合原分式方程，但适合去分母后的整式方程，故可求出a的值。（2）观察可得最简公分母是3（3x-1),方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需检验。解：（1）方程两边同乘(x-1),得a=x-3,当x=1时，a=-2,即当a=-2时恰好使得原分式方程有增根x=1,∴a=-2.(2)方程两边同乘3（3x-1),.31,13)132xxx解得（得不是原方程的解。即（时，检验：当31,0)13331xxx∴原分式方程无解。提醒：对于第（1）题这种题型，在分式方程的增根不止一个时，在确定所有增根的情况时，应分类讨论，求出对应不同增根时字母的值。第（2）题考查了分式方程的解法、转化思想的应用。并且要注意验根是解分式方程必不可少的一个步骤，很容易忘掉，切记！问题3◎分式方程的应用思考：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）50450600.xxA50450600.xxBxxC45050600.xxD45050600.归纳：列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准等量关系、设出未知数、列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，不但是所列方程的解，而且要符合实际意义。C例3某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠。若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元。请问该校九年级学生有多少人？探索：本题需关注：“不享受8折优惠时的单价×0.8=享受8折优惠时的单价”。设九年级学生有x人，用x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程。解：设九年级学生有x人。根据题意，列方程得,)888.0,8819368.01936xxxx（整理得解得x=352,经检验x=352是原方程的解。答：这个学校九年级学生有352人。提醒：列分式方程解应用题除要从两个方面验根外（解出来的x的值既要使分式方程本身有意义，又要满足实际意义）还应适应“问题情景——建立模型——解释应用”的数学学习模式。作业1.《中考数学新评价》16P2.课后练习6P再见