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第一章算法初步1.1.1算法的概念例一请你说出登录腾讯QQ的步骤。（电脑已经打开）第一步：打开QQ程序。第二步：输入QQ号码。第三步：输入密码。第四步：点击登录。一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.预习课本思考1：回顾二元一次方程组有哪些解法？思考2：导入新课思考x-2y=-1①2x+y=1②a1x+b1y=c1①a2x+b2y=c2②这两个解方程组的算法的适用范围有何不同？思考3:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。讲授新课一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.例二趣味益智游戏方法和过程：1、带羊到对岸，返回；2、带菜到对岸，并把羊带回；3、带狼到对岸，返回；4、带羊到对岸。思考4:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考？请你根据前面两个问题总结一下算法有哪些特点和要求？1、有限性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。3、顺序与可行性算法中的每下一个步骤都是在上一个步骤完成才能执行，并且每一步都是可以完成的。求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。4、不唯一性知识探究（二）:算法的步骤设计例1：（1）设计一个算法判断7是否为质数。（2）设计一个算法判断35是否为质数。（3）设计一个算法判断2011是否为质数。例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第1步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第2步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第3步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第4步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第5步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.知识探究（二）:算法的步骤设计(2)设计一个算法判断35是否为质数？353535353535352035因此，35不是质数2011201120112011201120112011……201120112010因此，2011是质数2010(3)第2009你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗？第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r。判断余数r是否为0,若是则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。第四步，判断i是否大于(n-1)，若是，则n是质数；否则，返回第三步算法设计：思考？（1）请你设计出求1+2+3+4+5+6+7的算法.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步结果3+3，得6;第三步:将第二步结果6+4，得10;第四步:将第三步结果10+5，得15;第五步:将第四步结果15+6，得21；第六步:将第五步结果21+7，得28.第一步,取n=6;第二步,计算第三步,计算结果28.2)1(nn解法2.1+2+3+…+n=n(n+1)/2解法1.按照逐一相加的程序进行.---------------------------------------------------用公式运算课时小结1:算法的概念2:算法的特点3:如何设计算法预习：用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似正根的算法，精确度0.05.练习：（1）任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.（2）任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.