电力系统分析的计算机辅助算法和仿真

电力系统分析电力系统分析第15章电力网络的数学模型本章提示15.1电力网络的基本方程式15.2节点导纳矩阵及其算法15.3节点阻抗矩阵及其算法小结电力系统分析本章提示节点导纳矩阵的特点、形成原理；节点阻抗矩阵的特点、形成原理。电力系统分析15.1电力网络的基本方程式电力网络可以用节点方程式或回路方程式表示出来。电力系统的基础网络方程式一般都用节点方程式表示。15.1简化的有源电力网络接线图电力系统分析网络方程组可以表示为nnnknknnnnnkknnkkUYUYUYUYIUYUYUYUYIUYUYUYUYI2211222221212112121111或者写成Ｉ＝YU1YZ其中njjijiUYI1简单写成(i=1,2,…,n)上式可化为U＝ZI15.1电力网络的基本方程式电力系统分析15.2节点导纳矩阵及其算法15.2.1节点导纳矩阵15.2.2节点导纳矩阵的计算方法电力系统分析15.2.1节点导纳矩阵1.自导纳定义：节点i的自导纳Yii是当节点i以外的所有节点都接地，而在节点i加上单位大小的电压(=1单位电压)时，由节点i流向网络的电流就等于i节点的自导纳。iUYii就等于与节点i连接的所有支路导纳的和iiiiIYU0,jUji15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析图15.2电力网络接线图图15.2中节点2的自导纳Y22为==++=0.25-j0.25(s)22Y22UI61j31j41j15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析2.互导纳定义：节点j以外的节点全接地,而在节点j加以单位电压时，由节点i流向j的电流加上负号就是互导纳YijYij是连接节点j和节点i支路的导纳再加上负号而得iijjIYU0,kUkj15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析图15.3电力网络接线图在图15.2中节点1,2间的互导纳Y12为=-=j0.1677(s)12Y61j如图15.3，节点i,j间有阻抗分别为和的两条并联输电线时，互导纳为ZZ=-(1/+1/)jiYZZ15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析例:15.1求图15.4的系统的导纳矩阵(所给数字是标么阻抗)图15.4导纳矩阵是对称矩阵；导纳矩阵是稀疏矩阵；导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。导钠阵的特点15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析解:节点i的自导纳为=++=0.9346-j4.261611Y0.301j40.008.01j50.012.01j互导纳为Y=-=-0.4808+j2.40381240.008.01j对其它节点进行同样的计算，则依次得到3333.33333.3003333.35429.70421.13529.288252.08911.14539.003529.25882.07274.40690.14038.24808.008911.14539.040138.240808.02616.49346.0jjjjjjjjjjjjY15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析3.非标准变比变压器非标准变比变压器是指变压器的线圈匝数比不等于标准变比。122210UKIZUIKI由上式解出21,II21221211UZUZKIUZKUZKI或者21222111)()()1(UZKUUZKIUUZKUZKKI15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析在图(c)中，由节点1，即变压器的接入端来看自导纳Y11为YKYKKKYY211)1(变压器接入端的对侧来看的自导纳为22YYYKKYY)1(22节点1、2间的互导纳Y12为12=-KYY15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析当有非标准变比变压器时，可按如下次序形成导纳矩阵先不考虑非标准变比(认为K=1)求导纳矩阵；再把接入非标准变比变压器的节点的自导纳加上(K-1)Y，其中Y是从变压器相连结的另一端节点来看变压器的漏抗与两节点输电线的阻抗之和的倒数；由接入非标准变比变压器的对端节点来看自导纳不变；变压器两节点间的互导纳加上-(K-1)Y。15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析例15.2利用例15.1的结果计算图15.6(a)的节点导纳矩阵。图15.6例15.2的图15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析解:将3、4节点间用Π形等值电路表示，如图15.6(b)，则导纳矩阵的变化项只是Y、Y(=Y)，其修改量分别为3333.36666.300666.32429.80421.13529.25882.08911.14539.003529.25882.07274.40690.14038.24808.008911.14539.04038.24808.02616.49346.0jjjjjjjjjjjjY所以导纳矩阵为333443Y=(K-1)Y=(1.1-1)=-j0.7000332230.01jY=-(K-1)Y=-(1.1-1)=j0.33333430.01j15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析4.系统变更时的修正(1)增加新的节点和新的支路如图(a)所示，新节点编号为j，节点i、j间支路阻抗为z。特点：导纳矩阵Y的阶次增加一阶，除节点i以外的原有节点和新增节点间互导纳为零，节点i的自导纳由变成，还要新增加互导纳、节点j的自导纳为Yjj。iiYzYii1zYij115.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析（2）在原有节点i和j间增加阻抗为z的新支路特点：导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Yii、Yjj和互导纳Yij分别变化为（3）在上式中把前面的互导纳Yij置零，就是附加的新支路如图（c）zYYzYYzYYijijjjjjiiii111图15.7系统变更的几种情况15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析5.消去浮动节点既不接负荷也不接发电机的节点，这样的节点称为浮动节点（或称浮节点）。这样的节点既可以作为节点注入电流为零节点来处理，也可以不作为节点来处理，而归并到图15.1的输电系统Net中。如果不作为节点来处理，则节点导纳矩阵可降低阶次。zKKYYYYzKKYYijijjjjjiiii1)(1)(22（4）变压器变比由K变成K'时15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析15.2.2节点导纳矩阵的计算方法导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数；导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；导纳矩阵的对角元素即，各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。导纳矩阵非对角元素Yij等于节点i与节点j之间的导纳的负数。15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析15.2.3形成节点导纳矩阵的原始数据及程序框图1.形成节点导纳矩阵的原始数据网络接线由节点及连结两个节点的支路确定，只要输入了各支路两端的节点号，就相当于输入了系统的接线图。一条支路一般需要输入六个数据,即i,j,z,bc,t,it，在程序中用矩阵B来进行输入(其中矩阵的行数为支路数，列数为上述六个数据)。矩阵X是由各节点的节点号与该节点的接地阻抗构成。15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析形成节点导纳矩阵的程序框图2.形成节点导纳矩阵的程序框图15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析例15.3用节点导纳矩阵的程序求图15.9所示网络的节点导纳矩阵。图15.915.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析解：输入数据：请输入节点数:n=5请输入支路数:nl=5请输入由支路参数形成的矩阵:B=[120.03i01.050;230.08+0.3i0.5i10;340.015i01.051;250.1+0.35i010;350.04+0.25i0.5i10]请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=[10;20;30;40;50]15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析结果：导纳矩阵Y=0-33.3333i0+31.7460i0000+31.7460i1.5846-35.7379i-0.8299+3.1120i0-0.7547+2.6415i0-0.8299+3.1120i1.4539-66.9808i0+63.4921i-0.6240+3.9002i000+63.4921i0-66.6667i00-0.7547+2.6415i-0.6240+3.9002i01.3787-6.2917i15.2节点导纳矩阵及其算法电力系统分析15.3节点阻抗矩阵及其算法15.3.1节点阻抗矩阵15.3.2自阻抗和互阻抗15.3.3阻抗矩阵的计算方法电力系统分析15.3.1节点阻抗矩阵将式（15.6）展开写成nnnnnnnnnnUIZIZIZUIZIZIZUIZIZIZ22112222212111212111或缩写为：=（i=1,2,3……,n）iUjnjijIZ1式中系数矩阵为节点阻抗矩阵nnnnnnZZZZZZZZZZ21222211121115.3节点阻抗矩阵及其算法电力系统分析自阻抗和互相抗之间的关系，可以形象地用图来表示，把总阻抗看成是Zii，而互阻抗Zij则是其中抽出的一部分。图15.10自阻抗和互阻抗的关系15.3.2自阻抗和互阻抗ikIIUZikIIUZkijjikiiii,0,0在节点i上注入一单位电流，而其他各节点均开路(即注入电流为零)时，节点i上的电压即是自阻抗，而节点j(j=1,2,…,n,j≠i)上的电压即是节点j和节点i之间的互阻抗。15.3节点阻抗矩阵及其算法电力系统分析阻抗矩阵是对称矩阵；阻抗矩阵是满矩阵；迭代计算时收敛性能较好；阻抗矩阵不能从系统网络接线图直观地求出，因此必须寻找其他求阻抗矩阵的方法。阻抗阵的特点：15.3节点阻抗矩阵及其算法电力系统分析15.3.3阻抗矩阵的计算方法主要有两种：一种是用导纳矩阵求逆，间接求出阻抗矩阵；另一种是用支路追加法，直接形成节点阻抗矩阵。1.支路追加法特点：矩阵形成的规律性很强，易于理解和记忆，且编程方便。追加线路的类型：追加接地树支，追加树支，追加接地连支，追加连支。如图，节点的电压、电流关系为：321333231232221131211321IIIZZZZZZZZZUUU原始网络15.3节点阻抗矩阵及其算法电力系统分析（1）追加接地树支(0,4)4321UUUUzZZZZZZZZZ0000003332312322211312114321IIII=结论：原有矩阵的各元素均不变，新增的行、列元素均为零，只有新增的对角元素为z。特点：原网络矩阵增加一阶，新增了一个方程，其中z是新增支路的阻抗。44IzU追加接地树支15.3节点阻抗矩阵及其算法电力系统分析（2）追加树支(2,4)追加树支特点：矩阵增加一阶，节点2的注入电流变为，且新增了一个方程：42II424IzUU11111224133111122133124()UZIZIIZIZIZIZIZI22112224233211222233224()UZIZIIZIZIZIZIZI33113224333311322333324()UZIZIIZIZIZIZIZI4242112222