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第八章动量一、冲量和动量(1课时)本节课知识要点●1．冲量的概念：(1)定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量．表达式为I＝Ft．单位是：牛·秒(N·s)．(2)冲量是矢量．力的方向在作用时间内不变时，冲量I的方向与力F的方向相同．(3)冲量是反映力的时间积累效果的物理量．(4)注意：讲冲量必须指明是哪个力的冲量或是合力的冲量．●2．冲量与功的区别：(1)冲量是力在时间上的积累(I＝F·t)，功是力在位移上的积累(W＝F·scos)；(2)冲量是矢量，功是标量．●3．动量的概念：(1)定义：运动物体的质量m和速度v的乘积mv叫动量．表达式为p＝mv．单位是：千克·米／秒(kg·m／s)．(2)动量是矢量，方向与速度方向相同．(3)动量是描述运动物体状态的物理量．(4)动量的增量：未状态动量与初状态动量的矢量之差．ΔP＝P′－P0．是矢量运算，同一直线时引入正负号可转化为代数运算．●4．动量与动能的联系与区别：(1)联系：因为Ek＝21mv2，p＝mv，所以p2＝2mEk(要熟记此表达式)(2)区别：动能是标量，动量是矢量．凡是两矢量相同，必须要大小、方向都相同．例质量是1kg的钢球，以5m／s的速度水平向右运动，碰到一墙壁后以3m／s的速度被反向弹回，钢球的动量改变了多少？【分析与解答】取水平向右为正方向．碰前钢球的动量为：p＝mv＝1×5＝5(kg·m／s)碰后速度v′＝－3m／s，碰后的动量为：p′＝mv′＝1×(－3)＝－3(kg·m／s)碰撞前后钢球的动量变化为：Δp＝p′－p＝－3－5＝8(kg·m／s)方向水平向左．说明：动量是矢量，动量的变化量也是矢量，上式中的“－”不表示动量减少，而是表示动量变化量的方向与规定正方向相反．课堂针对训练(1)对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：A．物体的动量发生变化，其速率一定变化；B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化；C．物体的速率发生变化，其动量一定变化；D．物体的速率发生变化，其动量不一定变化．(2)如图8—1所示，一物体在与水平成角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则：A．拉力F对物体的冲量大小为Ft；B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin；C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin；D．合外力对物体的冲量为零．(3)用10N的力推放在水平面上的一物体2s，物体仍保持静止，则推力F的冲量为________，合力的冲量为________．(4)一个质量为3kg的物体从高h＝39.2m处自由落下(g＝9.8m／s2)，则：①物体下落1s时动量大小为________，方向________．②物体落下19.6m时的动量大小为________，方向________．(5)质量为1kg的物体，当其速率由3m／s变为4m／s时，它的动量增量的大小不可能是：A．1kg·m／s；B．5kg·m／s；C．7kg·m／s；D．9kg·m／s．(6)如图8—2所示，p、p′分别表示物体受到冲量前后的动量，短线的大小为15kg·m／s，长线的大小为30kg·m／s，箭头表示动量的方向，在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是：(7)一个物体的质量是2kg，此物体竖直落下，以10m／s的速度碰到水泥地面上，随后又以8m／s的速度被反弹起来，若取竖直向上方向为正方向，物体的动量变化了多少？(8)以下关于动能和动量的关系正确的是：A．物体的动能改变，其动量也一定改变；B．物体的动量改变，则其动能一定改变；C．动能是矢量，动量是标量；D．物体的速度不变，则动量不变，动能也不变．(9)两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2，当它们的动能相等时，它们的动量之比P1∶P2＝________．(10)如图8—3所示，一质量为m的质点以速率v做匀速圆周运动．求质点从A点运动到B点的过程中动量的变化．滚动训练(11)如图8—4所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是：(提示：小球的轨迹不是圆周)A．绳对小球的拉力不做功；B．小球的机械能守恒；C．小车机械能不守恒；D．绳对小球的拉力做负功．(12)质量为m的物体以速度v0从地面竖直向上抛出，落回地面时，速度大小为43v0(设物体在运动中所受阻力大小恒定)，求：①物体运动过程所受阻力的大小．②以初不觉2v0竖直上抛时的最大高度为多少？假设物体与地面碰撞无能量损失，求物体运动的总路程．二、动量定理(1课时)本节课知识要点●1．动量定理：(1)推导：联立F＝ma、a＝(v1－v0)／t两式解得：Ft＝mv1－mv0＝p1－p0＝Δp．(2)内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化．(3)注意：①单位“千克·米／秒”与“牛·秒”是等效的，但讲动量时应用千克·米／秒(kg·m／s)，讲冲量时应用牛·秒(N·s)；②公式中的F是指物体受的合外力；③公式中Δp＝pt－p0是矢量运算；④冲量描述的是动量的变化，不能说冲量描述的是动量的大小．(4)动量定理研究对象是质点(单个物体或可视为单个物体的系统)．●2．用动量定理解释一些实际问题：打击、碰撞、缓冲现象．由动量定理F合t＝ΔP知，改变量ΔP一定时，合外力的作用时间越长合外力越小；合外力作用时间越短，合外力越大．●3．动量定理的应用步骤：(1)确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析和区分初末运动状态，找出对应的动量；(3)确定正方向，使各已知的矢量带上正、负号，若是未知矢量，则当正．根据动量定理列方程，代入数字求解．例1一质量为100g的小球，从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量和平均作用力分别是多少？(取g＝－10m／s2，不计空气阻力)【分析和解答】取竖直向上的方向为正方向，在小球从刚与垫接触到陷至最低点过程中，由动量定理可得(FN－mg)t＝0－(－mv1)．其中FN为小球所受的弹力，v1为小球刚接触软垫时的速度，且v1＝gh2＝4(m／s)．这样，软垫对小球的冲量为FNt＝mgt＋mv1＝(0.2＋0.4)N·s＝0.6N·s．软垫对小球的平均作用力为：FN＝t.60＝3N．【总结与提高】软垫对小球的冲量不能直接由I＝FN·t求解，因FN是未知量，故只能用动量定理I合＝ΔP求解．解题的关键是：①分析有多少个过程；②受力分析；③选定正方向并确定各已知矢量的正、负，才能正确运算．本题在小球与软垫相互作用过程中，重力的冲量为0.2N·s，弹力的冲量FNt＝0.6N·s，可见在这个具体问题中不满足mg＜＜FN．因此重力的冲量(mg·t)不能忽略．例2将一质量为m＝1kg的小球以10m／s的初速度v0沿与水平方向成30°角斜向上抛出，求1s内小球的动量变化．(不计空气阻力，取g＝10m／s2)【分析与解答】如果按常规的作法，就是先求出1s末小球的动量，再求出动量的变化，但不够简洁．由于小球所受重力恒定，因此用动量定理来求就比较方便了．小球在1s内受到的重力的冲量IG＝mgt＝10(N·s)方向竖直向下．根据动量定理有Δp＝IG＝10(kg·m／s)所以小球的动量变化为10kg·m／s，方向竖直向下．【总结与提高】灵活运用动量定理，有时使问题变得比较简单．一般来说给出了力和时间等信息的问题都可以运用动量定理来求解．课堂针对训练(1)物体自东向西运动，动量的大小为10kg·m／s，在力F的作用下，物体动量的方向变为自西向东，大小为15kg·m／s．若规定自东向西的方向为正；则物体受到的冲量为：A．5kg·m／s；B．－5kg·m／s；C．25kg·m／s；D．－25kg·m／s．(2)物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间Δt1与内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v．设F在Δt1内冲量是I1；在Δ2内冲量是I2．那么：A．I1＜I2；B．I1＞I2；C．I1＝I2；D．无法比较．(3)质量为4kg的物体，以v0＝10m／s的初速滑到水平面上，物体与水平面间动摩擦因数＝0.2，取g＝10m／s2，取初速度方向为正方向，则10s钟内，物体受到的冲量为：A．80N·s；B．－80N·s；C．40N·s；D．－40N·s．(4)如图8－5所示，平面上叠放着木块A、B，轻推木块B，A会跟着一起动，若猛击一下木块B，A就不会跟着一起动，这说明：A．轻推木块B时，B给A的冲量小；B．轻推木块B时，B给A的冲量大；C．猛击木块B时，B给A的冲量小；D．猛击木块B时，B给A的冲量大．(5)对任何运动物体，用一不变的力制动使它停止下来，所需的时间决定于物体的：A．速度；B．加速度；C．动量；D．质量．(6)一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系式为p＝xkg·m／s，则此质点：A．加速度为8m／s2；B．2s内受到的冲量为32N·s；C．在相同的时间内，动量的增量一定相等；D．通过相同的距离，动量的增量也可能相等．(7)质量为65kg的物体，从高处掉下，以7m／s的速度着地，与地面接触后经0.01s停下来，地面对物体的平均作用力是多大？(8)用质量为0.5kg的铁锤把房间地板上的钉子敲进去，铁锤打到钉子上的速度竖直向下为4m／s，打击后锤子以1m／s的速度竖直向上反弹，打击的时间是O.01s，求铁锤打击钉子的平均作用力(g取10m／s2)．(9)以速度v0水平抛出质量为1kg的物体，若抛出后落地，求：它在最后3s内动量变化为多少？(设还未着地)滚动训练(10)质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2．在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为多少？(11)如图8—6所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m．开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．三动量守恒定律(1课时)本节课知识要点●1．动量守恒定律的推导：(见课本)●2．动量守恒条件：系统不受外力作用或系统所受的合外力为零．由相互作用的物体(两个以上)构成的整体叫物体系统．该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统内部物体间的相互作用力称为内力．●3．动量守恒的内容及其数学表达式：(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)．(2)Δp＝0(系统总动量增量为零)．(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)．(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，前动量和等于后动量和)．(5)动量守恒定律的研究对象是由两个或两个以上相互作用的物体组成的物体系统．●4．动量守恒定律的基本应用方法：(1)分析系统由多少个物体组成，受力情况怎样，判断动量是否守恒；(2)规定正方向(一般以原速度方向为正)，确定相互作用前后的各物体的动量大小，正负；(3)由动量守恒定律列式求解．虽然系统的合外力不为零，但某一方向合外力为零时，这一方向动量还是守恒的．例1如图8—7所示，小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以v0／2的速率弹回，而B球以v0／3的速率向右运动，求A、B两球的质量之比．【分析和解答】碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律解题时，应先规定正方向．取向右为正方向，则A球碰前速度为v0，碰后速度为－v0／2；B球碰后速度为v0／3．根据动量守恒定律，有mAv0＝mA·(－v0／2)＋mB·v0／3．mA／mB＝2／9．例2质量为m1＝2kg，m2＝5kg的两静止小车压缩一条轻弹簧后放在光滑的水平面上，放手后让小车弹开，今测得m2受到的冲量是10N·s，则：(1)、在此过程中，m1的动量的增量是：A．2kg·m／s；B．－2k