【人教版】初中数学九年级知识点总结：二次根式

【人教版】初中数学九年级知识点总结二次根式二次根式是初中数学的基础性内容，也是考试的常考点。这一部分知识是在学完了八年级的反比例函数、勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。因此，对于这种基础性的知识希望同学们能够牢固的掌握。一、目标与要求对于本章内容，学习后应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。二、知识框架三、重点1.二次根式a（a≥0）的内涵，a（a≥0）是一个非负数，（a）2＝a（a≥0），2a=a（a≥0）及其运用。2.二次根式乘除法的规定及其运用。3.a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用。4.ab=ab（a≥0，b0）和ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行运算。5.最简二次根式的概念。6.二次根式的加减运算的运用。7.二次根式的乘除、乘方等运算规律；四、难点1.对a（a≥0）是一个非负数的理解，对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用。2.用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数，用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）。3.二次根式的乘法、除法的条件限制。4.会判断这个二次根式是否是最简二次根式。5.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。五、知识点、概念总结1.二次根式定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2.二次根式概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。3.二次根式的性质（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(bababa4.二次根式√ā的几何意义（1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]（2)c=√a2+b2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。5.最简二次根式若二次根式满足被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。6.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。7.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。8.二次根式的乘法和除法(1)积的算数平方根的性质√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）(2)乘法法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。(3)除法法则√a÷√b=√a÷b（a≥0，b0）二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。(4)有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。9.二次根式的加法和减法（1）同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。（2）合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。（3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。10.二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。