2020年浙江卷数学高考真题

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P=14xx，Q=｛x|2x3｝，则=PQP=14xxA.12xxB.23xxC.23xxD.14xx2.已知aR，若12aai（i为虚数单位）是实数，则a＝A.1B.-1C.2D.-23.若实数x，y满足约束条件31030xyxy，则z=x+2y的取值范围是A.,4B.4,C.5,D.,4.函数  yxcosxsinx在区间[],的图像大致为A.B.C.D.5.某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：3 cm）是A.73B.143C.3D.66.已知空间中不过同一点的三条直线 ,,mnl则“,,mnl在同一平面”是“,,mnl两两相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知等差数列na的前n项的和nS，公差0d，11ad.记12122,,,nnnbSbSSnN下列等式不可能成立的是A.4262aaaB.4262bbbC.2428aaaD.2428bbb8.已知点0,0O,2,0A,2,0B.设点P满足2PAPB，且P为函数234yx的图像上的点，则OPA.222B.4105C.7D.109．已知,0abRab且，若20xaxbxab在0x上恒成立，则A.0a＜B.0a＞C.0b＜D.0b＞10．设集合S,T，*SN,*TN,S,T中至少有两个元素，且S,T满足：○1对于任意,xyS，若xy，都有xyT；○2对于任意,xyT，若xy，则ySx，下列命题正确的是A.若S有4个元素，则ST有7个元素B.若S有4个元素，则ST有6个元素C.若S有3个元素，则ST有4个元素D.若S有3个元素，则ST有5个元素非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7道小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。11.已知数列na满足(1)2nnna，则3=S______12.设523451234561+2xaaxaxaxaxax（），则5a=_______；123aaa-_______.13．已知tan=2，则cos2=______；tan()4=______.14．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为______.15．设直线l:y=kx+b(k0)，圆1C:22x1y，2C:22x4)1y（，若直线l与1C,2C都相切,则k=______;b=______.16.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则0P；E17.设1e，2e为单位向量，满足1222ee，12aee，123bee，设,ab的夹角为，则2cos的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin3bAa（Ⅰ）求角B（Ⅱ）求coscoscosABC的取值范围。19（本题满分15分）如图，三棱台DEFABC中，面ADFC面ABC，45ACBACD，2DCBC。（Ⅰ）证明：EFDB；（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值。（第19题图）20.(本题满分15分)已知,,nnnabc中，*11111121,,()nnnnnnnbabccaaccnNb.（I）若数列nb为等比数列，且公比0q，且1236bbb，求q与na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb为等差数列，且公差0d，证明：1211ncccd21.（15分）如图，已知椭圆221:12xCy，抛物线22:2(0)Cypxp，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于M（,BM不同于A）.（I）若116p，求抛物线2C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点；求p的最大值.22.（本题满分15分）已知1a＜≤2，函数()xfxexa，其中2.71828...e为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()yfx在(0,)上有唯一零点；（Ⅱ）记0x为函数()yfx在(0,)上的零点，证明:（i）012(;a≤x≤a-1)（ⅱ）00()xxfe≥(e-1)(a-1)a.