常用的数学思想方法有哪些

常用的数学思想方法有哪些数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。一常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；二常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。三数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等一、常用的数学思想（数学中的四大思想）1.函数与方程的思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础。运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去。2．数形结合思想在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。3．分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略。引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论。4.等价转化思想等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。二、常用的数学方法主要有换元法、配方法和待定系数法三种。三。例题1.若函数101aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数。上的最小值。，在求函数若的值；求1,23121xffk2.已知12xxf，求函数xf的单调区间。3.若函数1,0aaaxaxfx的图像与x轴有两个交点，求实数a的取值范围。4.设a1,b-1,则函数baxfx的图像必定不经过第______象限。5.已知c0,下列不等式中成立的一个是（）cccccDcCcBcA212.;2.;21.;2.6.已知.1,224;1,xxaxaxfx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______.7.若函数1,01aaaxfx在1,0上的最大值比最小值大2，求实数a的值。8.设a0且a1,函数122xxaay在1,1上的最大值是14，求a的值。9.求下列函数的定义域和值域：.1243;212;21141xxxxyyy10.要使函数ayxx421在1,x上时y0恒成立，求a的取值范围。