基础数学专业硕士研究生培养方案

基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标按照党和国家的教育方针，培养德、智、体全面发展的高层次专门人才。具体的要求为：1、掌握马克思主义的基本原理，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，学风严谨，具有实事求是、不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。2、掌握数学坚实宽广的基础理论和系统深入的现代数学知识。具有独立从事科学研究和教学工作、组织解决重大实际问题的能力，并在科学或专门技术上作出创造性成果。3、至少掌握一门外国语，能熟练阅读外文资料，具有撰写学术论文和进行国际学术交流的能力。4、有健康的体魄。二、研究方向：见附表一三、学习年限及时间分配硕士生的学制为2年。课程学习在前2个学期内完成，学位论文时间不应少于1年。四、课程设置及学分要求：见附表二硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。第一外国语非英语的研究生，第二外国语必须选修，且语种必须为英语。五、文献阅读普通硕士研究生要在第二学期或第三学期根据导师的建议阅读一定数量的专业文献，并于期末提交阅读报告。提交阅读报告，可得1学分。六、开题报告硕士生在第三学期初完成开题报告。论文开题工作应在导师指导下，围绕研究方向查阅文献、收集资料，独立选择研究课题。课题的选择尽可能结合导师的科研课题和研究专长。开题报告必须包含所要研究课题的背景，现状，拟研究的问题，以及预期结果等方面的内容。开题报告通过，可得1学分。对于开题未通过者，必须根据专家建议，在两个月内完成新的开题报告，并重新开题。七、中期考核每隔个学期，要求研究生在一定范围内报告论文进展情况，导师、指导小组及有关人员参加，帮助博士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进展。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。八、论文工作论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的调整。硕士论文的具体要求按学校学位管理条例规定执行。附表一研究方向及主要研究内容介绍一级学科名称数学代码0701二级学科名称基础数学代码070101序号研究方向主要内容简介带头人01泛函分析算子理论、算子代数、空间理论、非线性泛函分析以及应用泛函分析纪友清02代数学环论，交换代数，多项式环的自同态，编码与密码的代数理论杜现昆03拓扑学与拓扑动力系统超空间、低维拓扑、集值映射、混沌理论、遍历理论、动力系统廖公夫04复分析与几何复几何与微分几何、K-理论、复分析与函数空间曹阳05常微分方程可积性与不可积性，微分Galois理论，定性理论，摄动理论，重整化群方法史少云06偏微分方程非线性偏微分方程及其方程组袁洪君07几何分析与变分学调和映照，曲率流，临界点理论，变分法王春朋附表二硕士生课程设置表类别课程编号课程名称任课教师教师代码学时学分开课时间授课方式考核方式12必修课公共课0002004100020061第一外国语自然辩证法科学社会主义理论与实践1004020321基础理论课31020012泛函分析纪友清101523724讲授考试专业课310210133102102331021033模与范畴代数拓扑复分析杜现昆廖公夫曹阳104608103558100243547254343讲授讲授讲授考试考试考试选修课31021044310210543102106431021074310210843102109431021104310211143102112431021134310211443102115431021164310211743102118431021194310212043102121431024023算子理论Banach代数套代数导引交换代数代数几何初步同调代数环论Lie代数拓扑动力系统遍历理论初步分形几何现代几何导引有界解析函数复几何微分Galois理论初步偏微分方程泛函方法双曲型偏微分方程Rieman几何微分方程几何理论纪友清纪友清纪友清杜现昆杜现昆杜现昆杜现昆杜现昆廖公夫廖公夫廖公夫曹阳曹阳曹阳史少云袁洪君袁洪君谢敬然李勇101523101523101523104608104608104608104608104608103558103558103558100243100243100243102476101129101129103828104605363636363636363636363636363636363636362222222222222222222讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试补修课泛函分析课程教学大纲课程编号：31020012课程名称：泛函分析学时：72学分：4开课学期：1开课单位：数学研究所任课教师：纪友清教师职称：教授教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1、课程目的、任务及对象泛函分析是二十世纪初期形成的较新的数学分支，能充分体现现代数学的思想和特征。泛函分析的基本知识、思想和方法已渗透到现代数学的各个领域以及其它学科的许多领域。本课程是继本科泛函分析课程之后，进一步介绍泛函分析的基础理论知识、思想和方法，以展现现代数学的一些主要特征，为硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2、授课的具体内容第一章拓扑学引论第一节拓扑空间第二节弱拓扑第三节网与收敛第四节紧拓扑空间第五节Banach空间上弱拓扑第六节算子拓扑第二章测度论概述第一节抽象测度第二节欧氏空间上的Borel测度与Borel函数第三节紧Hausdorff空间上的Borel测度第三章几个基本结果第一节商空间与对偶空间第二节Stone-Weierstrass定理第三节Riesz-Markov定理第四章广义函数与Sobolev空间第一节广义函数空间概要第二节经典广义函数空间第三节Sobolev空间与嵌入定理第五章自伴算子谱论第一节连续函数演算第二节算子的正平方根与算子极分解第三节标量值谱测度、谱表示第四节Borel函数演算第五节射影值谱测度、自伴算子谱定理第六章Cp类算子第一节迹类算子第二节Hilbert-Schmidt算子第三节Cp算子类的对偶第四章广义函数与Sobolev空间第一节广义函数空间概要第二节经典广义函数空间第七节无界自伴算子第一节算子的伴随与谱第二节自伴算子第三节射影值测度第四节谱定理3、实践性环节4、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握泛函分析的基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识实变函数、本科阶段的泛函分析6、教材及主要参考书：江泽坚、吴智泉，实变函数论（第二版），高等教育出版社，1994年。江泽坚、孙善利，泛函分析，高等教育出版社，1994年。王振鹏，泛函分析，吉林大学出版社，1990年。张恭庆、林源渠，泛函分析（上册），北京大学出版社，1987年。7、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。模与范畴课程教学大纲课程编号：31021013课程名称：模与范畴学时：54学分：3开课学期：1开课单位：数学研究所任课教师：杜现昆教师职称：教授教师梯队：杜现昆、原永久、刘阳、孙晓松、于晓峰1、课程目的、任务及对象本课程是代数学的基础，主要讲授模范畴理论的基本概念、基本方法与基本结果。通过本课程的学习，可以使学生了解现代的代数学理论，为以后的学习与科研工作打下基础。2、授课的具体内容第一章环、模与同态第一节环及其同态第二节模与子模第三节模的同态第四节模范畴第二章直和与直积第一节直和项第六节模的直和与直积第七节环的分解第四节生成子与余生成予第三章模的有限性条件第一节半单模第二节有限生成、有限余生成、链条件第三节合成列第四节模的分解第四章经典环论第一节半单环第二节稠密定理第三节环的根3、实践性环节4、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握范畴的基本概念、模的基本概念、基本方法论与基本结果，经典环论的基本结果。5、预备知识近世代数.6、教材及主要参考书：F.W.Anderson,K.R.Fuller,RingsandCategoriesofModules,2ndEd.Springer-Verlag,NewYork,1992.7、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。代数拓扑课程教学大纲课程编号：31021023课程名称：代数拓扑学时：72学分：4开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：廖公夫教师职称：教授教师梯队：廖公夫、曹阳、谢敬然、王立娟1、课程目的、任务及对象代数拓扑是二十世纪数学最重要的创造之一，其主要思想是借助代数工具来研究拓扑空间及其上的映射的在连续形变下的不变量。代数拓扑的基本知识、思想和方法已渗透到现代数学的各个领域以及其它学科的许多领域。本课程是继本科基础拓扑学课程之后，进一步介绍代数拓扑的基础理论知识、思想和方法，以展现现代数学的一些主要特征，为硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2、授课的具体内容第一章同伦论初步第一节路径的同伦第二节映射的同伦第三节圆周的基本群第四节覆盖空间第五节提升问题第六节高维同伦群第二章奇异同调论第一节仿射空间第八节奇异单纯形第九节链复形第十节同调的同伦不变性第十一节1和1H的关系第十二节相对同调第三章同调代数和同调群的计算第一节正合同调序列第二节切除定理第三节球面的同调群第四节Mayer-Vietoris序列第五节Jordan-Brouwer分离定理第四章特殊拓扑空间的构造及其同调群第一节球复形第二节Betti数和Euler示性数第三节胞腔复形第五章流形的定向和对偶第一节流形及其定向第四节奇异上同调第五节上同调的Cup和Cap积第六节代数极限第十三节Poincare对偶第十四节Alexander对偶第十五节Lefschetz对偶3、实践性环节4、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握同伦论和同调论的基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识点集拓扑、抽象代数的基本知识。6、教材及主要参考书：[1]MarvinJ.Greenberg&JohnR.Harper,AlgebraicTopology,AFirstCourse,TheBenjamin/CummingsPublishingCompanyInc,1981.[2]J.Milnor&J.Stasheff,CharacteristicClass,AnnalsofMath.Studies,76,PrincetonUniv.Press.[3]W.S.Massey,AlgebraicTopology:AnIntroduction,Harcourt-Brace,N.Y.,1967.7、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。复分析课程教学大纲课程编号：31021033课程名称：复分析学时：54学分：3开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：曹阳教师职称：副教授教师梯队：曹阳、徐新军、张敏、纪友清1、课程目的、任务及对象多复变量解析函数理论在上个世纪有了长足的发展，它是函数论研究的重要基础。它与调和分析、偏微分方程、复几何、算子理论等学科分支的密切联系，使它一直保持着旺盛的生命力。本课程主要讲授多复变量函数的基本概念、基本结果。通过本课程，使学生了解这方面的一些基本思想，为今后的科研工作打下这方面的基础。2、授课的具体内容第一章单变量复变函数的一些结果第一节Cauchy积分公式及其应用第二节Runge逼近定理第三节Mittag-Leffler定理第五节Weierstrass定理第二章多变量全纯函数的局部性质第一节全纯函数第十六节全纯映射第十七节全纯函数的零点集第三章全纯域和拟凸域第一节全纯函数的扩张第二节自然边界和拟凸域第三节Cartan和Thullen的定理第四节Plurisubharmonic函数第五节拟凸域的刻画第四章微分形式和Hermitian几何第一节实微分流形上的微积分第二节复结构第三节nC上的Hermitian几何第五章