沪科版：4.5角的比较与补(余)角(第一课时)

藤县太平四中七(2)班4.5角的比较与补（余）角第一课时(角的比较与角的和差）我们是怎么比较线段的长短的?•度量法•叠合法知识回顾:ABCDABCD或CDAB联想:角有大小吗?ABCDAB=CD创设情境，引入新知操作：请三个同学上黑板分别画一个任意大小锐角、一个直角和一个任意大小钝角的几何图形.思考1：你能说明这三个角的大小关系吗？理由？钝角大于直角，直角大于锐角.因为钝角度数大于900，直角度数等于900，锐角度数小于900，所以从角的度数大小可以比较这三个角的大小关系.思考2：你还能用别的方法说明这三个角的大小关系吗？怎样比较角的大小：你和同桌画角∠ABC与∠DEF，然后比较哪个角较大?你是怎样比较的?CBAFED请同学们试一试：如何比较∠ABC和∠DEF的大小合作交流，探索新知把∠ABC移动，使它的顶点B移到和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合，另一边CB和FE落在ED的同旁。BACEDF（1）如果BC与EF重合，那么∠ABC就等于∠DEF，记作∠ABC=∠DEFBACEDF(2）如果CB落在∠DEF的内部，那么∠ABC小于∠DEF，记作∠ABC＜∠DEFBACEDF（3）如果CB落在∠DEF的外部，那么∠ABC大于∠DEF，记作∠ABC＞∠DEFEDFBAC52度66度12ABCDEFCBAEDF也可以用量角器量出角的度数,再比较它们的大小以上我们用了两种方法比较两个角的大小，你能给它们起个名字吗？除此之外，我们还有其它方法吗？度量法叠合法角的和差•定义：一个角可以用几个角的和或差表示•角的和差表示的是角的度数的和差角的和差观察图中的∠ＡＯＢ，∠ＣＯＢ，∠ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．ＡＢＣＯ和关系:∠ＡＯＢ=∠ＣＯＢ+∠ＡＯC差关系:∠BＯC=∠ＡＯＢ-∠ＡＯC,∠ＡＯC=∠ＡＯＢ-∠BOC考考你：根据如图所示，点A、O、E在一条直线上。解答下列问题：（1）图中直角有个，分别是；图中锐角有个，分别是；图中钝角有个，分别是。（2）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。ABCDEO3∠AOC、∠BOD、∠COE42∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE∠AOD、∠BOE∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE解:由图可以看出:例1如图：求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小。（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。解：（1）由图可以看出：∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内）∠BOD＞∠COD.(OC在∠BOD内）（2）∠AOC=∠AOB﹢∠BOC，∠AOC=∠AOD－∠COD.ABCDO合作交流，应用新知角的平分线：1、在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？相等合作交流，再探新知2、已知∠AOB，能否以顶点O为端点，画出一条射线OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的角？角的平分线:在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．若OC平分∠AOB，则（1）∠AOC＝∠BOC＝∠AOB；12（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．ABOc符号语言:反过来表述也可以，请尝试.类似地，还有角的三等分线等……αααABCDOOB、OC是∠AOD的三等分线。小试牛刀，再用新知例2如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝190，求∠AOB的度数.（教材151页第5题）BACDO解：设∠AOC＝x，由∠COB＝2∠AOC＝2x，因为∠AOB＝∠AOC＋∠COB，所以∠AOB＝3x，又因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝1.5x，因为∠COD＝∠AOD－∠AOC＝1.5x－x＝190.解得x＝380.所以∠AOB＝3x＝1140.分析：首先大家结合图形分析已知条件，显然易见图形中的角存在清晰的数量关系（相等、倍数与和差），再尝试想一想用什么方法能把题中的条件较好连接起来？方程思想21随堂练习，巩固新知1、教材149页第1题.2、将第1题改为：按下列要求画图，并解答问题：（1）画∠AOB＝900；（2）再画∠BOC＝300；（3）求∠AOC的度数.3、如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，请写出图中所有的角平分线.ACDEBO4.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求∠COD的度数。∠BOC=∴∠BOD=∠BOC=35°∴∠COD=35°×2=70°∠AOC-∠AOB=125°-90°解：=35°∵OB平分∠COD5.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO=57°-38°=19°解：5721AODAOC3831AODAOBAOBBOD2AODOC平分AOBAOCBOC试一试ACBO如图，OB是∠AOC的平分线，若∠AOC＝50°，那么∠BOC是多少度？2521＝＝所以的平分线，是解：因为AOCBOCAOCOB试一试ACBO如图，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，若∠AOC＝50°，∠COD＝80°，那么∠BOE是多少度？.65.4021,.2521＝＝所以＝＝所以的平分线是因为＝＝所以的平分线，是解：因为COEBOCBOECODCOECODOEAOCBOCAOCOBED课堂练习1.根据图形填空：①∠AOB=∠AOC+∠；②∠AOD=∠AOB—∠=∠—∠COD；③∠AOC+∠BOD—∠AOB=.ABCDOBOCBODAOC∠COD2.如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC，求∠DBE的度数.ABCDE解:∵∠ABC=60°，∠ABD=145°∠ABD－∠ABC=145°－60°=85°又∵BE平分∠ABC∴∠CBE=∠ABC=×60°=30°∠CBD+∠CBE=121285°+30°=115°∴∠CBD=∴∠DBE=OABCDE3、已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE平分线。（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？变式训练1．如图,填空：(1);(2).____ABDABC____ADCADB2．BD是∠ABC的平分线，那么，(1)∠ABD=∠;(2)∠=2∠DBC.DBCBDCCBDABD利用三角尺还可以画出哪些特殊的角？探究利用三角尺上的角可以直接画３０°、４５°、６０°、９０°，还可画１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°的角.师生互动，小结新知一、比较角的大小两种方法：叠合法（顶点重合；一边重合；另一边在同旁）和度量法；二、角的和、差；三、角平分线；四、注意几何问题的表达方式：文字语言、几何图形和几何符号语言之间的联系与转化；五、应用这些知识解答问题.1.教材：P150习题4.51、2、3、42.完成同步训练上本节配套习题.布置作业，深化新知