沪科版：4.5角的比较与补(余)角(第二课时)

14.5角的比较与补（余）角藤县太平四中2观察与思考348501585o26海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?12你是如何理解互为这两个字?如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)7如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)12128如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)1212121219找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°10我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?x90°x180°x11练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）x°（x90）的角的余角是（90-x）°，补角是（180-x）°12例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。例214例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。15补角性质：同角（或等角）的补角相等16•如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?4123余角性质：余，同角（或等角）的余角相等17如图,已知∠AOC＝∠BOD＝90°，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。OCDBA解：∠AOB＝∠COD。理由∵∠AOC＝∠BOD＝90°∴∠AOB＋∠BOC＝90°∠COD＋∠BOC＝90°即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）18互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。121219训练一：1、已知∠A=50°,则∠A的余角是___补角是____∠A的补角比余角大____40o130o90o20训练二如果两个角互为余角，则这两个角都一定是————————角。如果两个角互为补角，则这两个角可能是——————————或———————————————。一个角的补角可能是—————————————角。一个角等于它的余角，则这个角是————————度，一个角等于它的补角，则这个角是————————度。锐两个直角一锐角一钝角锐、直、钝459021判断题(1)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(2)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()(3)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。()对错错22说一说：解：∵∠１＋∠３＝４２°＋４８°＝９０°，∴∠１与∠３互余.∵∠１＋∠２＝４２°＋１３８°＝１８０°，∴∠１与∠２互补.１.如图，已经∠１＝４２°，∠２＝１３８°，∠３＝４８°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。１２３23ABDC∠BAC=90°,AD垂直BC,则图中互余的角有几对？24互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。1212补角性质：同角（或等角）的补角相等余角性质：同角（或等角）的余角相等26作业：书本150页练习2(2)题，P151习题：6，727