2.2.1对数与对数运算(2)--换底公式及对数运算的应用

2.2.1对数与对数运算(2)换底公式及对数运算的应用寿县一中：邓红知识回顾.（1）（2）（3）loglognaaMnMlogloglog()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN（1）;（2）;（3）.log1aalog10alogaNaN1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；课本例5.解:(1).3.410lg2lg20000lg001.020lg001.0lg20lg4M因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.思考：如何计算lg2（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.解:(2).1010lglglg0000MMAAAAAAM可得AA由M当M=7.6时,地震的最大振幅为6.70110AA当M=5时,地震的最大振幅为50210AA所以,两次地震的最大振幅之比是.398101010105.256.7506.7021AAAA答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.自然对数和常用对数可以用计算器，那么以其他数为底的怎么办呢？思考：如何用以10为底的对数来计算2log5解析：2log525lg2lg5lg2lg5lg5lg2xxxxx用类似的方法推导换底公式我们把（a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）叫做对数换底公式logloglogcacbba9103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg:原式解(1);32log9log278补充例1.248525125(2).(log125log25log5)(log2log4log8))125lg8lg25lg4lg5lg2lg()8lg5lg4lg25lg2lg125lg(:原式解)5lg32lg35lg22lg25lg2lg()2lg35lg2lg25lg22lg5lg3(135lg2lg32lg35lg13补充例21.注1:与有什么关系？logablogba注2:与有什么关系？logmnablogab互为倒数loglogmnaanbbm补充例3.补充例4.