2.2.1对数与对数运算--换底公式及对数运算的应用

2.2.1对数与对数运算换底公式及对数运算的应用问题提出.（1）（2）（3）loglognaaMnMlogloglog()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN（1）;（2）;（3）.log1aalog10alogaNaN1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？4.由得，但这只是一种表示，如何求得x的值？181.0113x1.0118log13x5log3log5log,5log3223即x2lg3lg3log.2能知识探究（一）：对数的换底公式思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？22log5log3x222log5log3log3xx35x思考3:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0，那么与哪个对数相等？如何证明这个结论？loglogccbabab结论acclogloglog:axbxab令证明ccccloglogloglog:bxababaxxcclogloglogbabacclogloglog思考4:我们把（a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？logloglogcacbba一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示思考6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？思考5:通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求的值？1.0118log1301.1lg13lg18lg01.1lg1318lg1318log01.1可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值知识探究（二）：换底公式的变式思考1:与有什么关系？logablogba思考2:与有什么关系？lognaNlogaN互为倒数NnNaanlog1log思考3:可变形为什么？)(log)(logNMaaMNlog9103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg:原式解(1);32log9log278例1.248525125(2).(log125log25log5)(log2log4log8))125lg8lg25lg4lg5lg2lg()8lg5lg4lg25lg2lg125lg(:原式解)5lg32lg35lg22lg25lg2lg()2lg35lg2lg25lg22lg5lg3(135lg2lg32lg35lg13练习1.1.练习2.练习3.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；例2.解:(1).3.410lg2lg20000lg001.020lg001.0lg20lg4M因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.例2.解:(2).1010lglglg0000MMAAAAAAM可得AA由M当M=7.6时,地震的最大振幅为6.70110AA当M=5时,地震的最大振幅为50210AA所以,两次地震的最大振幅之比是.398101010105.256.7506.7021AAAA答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.例3.