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§4.6.2角的比较与运算角的定义角的表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字4、希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.常用的度量角的工具是．4.常用的度量角的单位是．5.如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做线段的．6.比较两条线段大小的方法有．量角器度、分、秒1°=60′，1′=60″中点叠合法，度量法它们之间的关系是．如何比较两角的大小观察与思考：你认为∠ABC与∠DEF哪个角较大?你是怎样比较的?CBADEF试一试：如何比较∠ABC和∠DEF的大小(1）如果BC落在∠DEF的内部，BACEDF如何比较两角的大小那么∠ABC∠DEF，记作∠ABC∠DEF.小于＜把∠ABC移动，使它的顶点B移到和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合，另一边BC和EF落在ED的同旁。（2）如果BC与EF重合，BACEDF如何比较两角的大小等于那么∠ABC∠DEF,记作∠ABC∠DEF.=（3）如果BC落在∠DEF的外部，EDF如何比较两角的大小大于＞那么∠ABC∠DEF,记作∠ABC∠DEF.BAC如何比较两角的大小用量角器量出角的度数,角的大小按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小．反之，角大度数大，角小度数小.角的大小只与开口大小有关，而与所画边的长短无关.注意:也可以用量角器量出角的度数,再比较它们的大小！CBADEF60°49°∠ABC∠DEF两个角大小的比较方法：（1）用度量法来比较；如何比较两角的大小（2）运用叠合法进行比较（在书面很难做到）.如何进行角的运算64图中有几个角？如何表示它们之间的关系．和关系：差关系：∠AOB=∠COB+∠COB∠BOC=∠AOB-∠AOC∠AOC=∠AOB-∠BOCBOAC如何进行角的运算64例1如图，求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小。（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。解：（1）由图可知：∠AOC∠BOC∠BOD∠COD（OC在∠BOD内）（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC=∠AOD-∠CODOB在∠AOC内DOCBA1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算641.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算6ACB∠ABC=45°－30°=15°Z如何进行角的运算4DFE∠DEF=60°－45°=15°1、借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?Z如何进行角的运算DEF∠DEF=60°－45°=15°∠ABC=45°－30°=15°ACB1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算DEF∠DEF=60°－45°=15°∠ABC=45°－30°=15°ACB1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?ABC∠ABC=45°+30°=75°如何进行角的运算2.借助一副三角尺，你能画出75°的角吗?类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢?（0°～180°)回顾刚才画角的过程，我们可以发现:105°,120°,135°,150°,165°.15°,30°,45°,60°,75°,90°,如何进行角的运算和或差加减※一个角可以用其他角的来表示.※角之间可以进行运算．3.你能把角分成相等的两部分吗？ABCαα像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.∠AOB=2=2;∠AOC=;OαααAOBCD如何进行角的运算∠AOC=∠BOC=1／2.90°的任意一个∠BOC∠BOC∠AOC∠AOBOC、OD是∠AOB的三等分线.1、如图：填空∠ABC=∠ABD+∠_____；∠ADB=∠ADC-∠_____。CBDA2、如图：如果BD是∠ABC的平分线，那么：(1)∠ABD=∠_____；(2)∠___=2∠DBC。CBDABC3.已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？AOEDCB30°30°40°40°1.计算:2.如图,∠AOC=40°,∠COB=70°,ON、OM分别平分∠AOC、∠COB,求：∠MON的度数.NCMBOA解:因为∠AOC=40°,ON平∠AOC,所以∠NOC=20°,因为∠COB=70°,OM平∠COB,所以∠COM=35°,=20°+35°=55°.(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5=66°20′=76°40′(3)48°18′－17°45′=30°33′所以∠MON=∠NOC+∠COM┓3.将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）COAD180°则∠AOB+∠DOC=．=90°+90°=180°解:∠AOB+∠DOC+∠DOC=90°+∠DOA+∠DOC29X=∠BOD+∠DOA把一个周角7等份，每一份是多少度的角？我们的收获5.学会了如何从复杂图形中认识角的.１.知道了角的比较方法有两种___.度量法和叠合法2.知道了角之间如何进行运算．3．用三角尺画出了等一些特殊的角.4.用折纸法折出一个角的,理解了角平角平分线和、差加、减、乘、除15°、75°分线的概念.随堂练习：P1511、2、3P1531、2作业：P1556、7、8