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4.6.3余角和补角已知：如图：112∠1=60°,∠2=30°则∠1+∠2=。234∠3=70°,∠4=20°则∠3+∠4=。3αβ∠α=41°,∠β=49°则∠α+∠β=。问：∠1和∠2、∠3和∠4，∠α和∠β它们在数量上有什么共同之处？90°90°90°如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，也就是说其中一个角是另一角的余角。（简称互余）12注意点：（1）互为余角的两个角只要度数和为90º，与两个角的位置关系无关。（2）互为余角指的是两个角的关系。图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o1、求下列各角的余角90°－52°（1）52°的余角是38°（2）70°39´的余角是19°21´90°－70°39´（3）锐角α的余角是90°－∠α练习：已知：如图：1、12∠1=35°,∠2=145°则∠1+∠2=。2、34∠3=42°,∠4=138°，则∠3+∠4=。3、αβ∠α+∠β=。问：∠1和∠2、∠3和∠4，∠α和∠β它们在数量上有什么共同之处？180°180°180°如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，也就是说其中一个角是另一角的补角。（简称互补）12练习：（1）35º的补角是145°（2）47º18′的补角是180°－47º18′132º42′（3）∠α的补角是180°－∠α180°－35°图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1+∠2+∠3=90°（180°）,能说∠1、∠2、∠3互余（互补）吗？提问答疑，理解定义如果1与2互余，那么1的余角是2，同样2的余角是1；如果1与2互补，那么1的补角是2，同样2的补角是1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。判断5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答：这个角是60o。同角的余角相等；∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，知识提升O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°探究余角和补角的性质如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1243同角或等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等如图，画出∠1的补角1同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.变式123∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。等角的补角相等；性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究BAOC如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？AOB动动脑三、开动脑筋ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。AOBEDC1.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。检测∠DOE∠AOE30°同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？4321EDBACO