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第4章图形的初步认识（一）、生活中的立体图形我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的。有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状，同时也有许多物体具有较为规则的形状。我们研究的是具有较为规则形状的物体，如柱体、锥体、球体等。1、柱体、锥体、球体的类别及图形比较。2、多面体的概念：如果一个立体图形的每一个面积都是平的，则称之为多面体，如棱柱和棱锥.3、欧拉公式多面体是由平的面围成的，每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），满足关系式：顶点数（V）＋面数（F）－棱数（E）=2.（二）、画立体图形1、正视图、俯视图、左视图的概念比较2、由一个物体的三视图，描述该物体的形状，关键是能想象出三视图和立体图形之间的联系，从而描述该物体的形状.（三）、平面图形的初步认识1、立体图形是由平面图形所围成的.2、圆是由曲线围成的封闭图形.3、多边形：由几条线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.4、每一个多边形都可以分割成若干个三角形.5、n边形从一个顶点出发可以作（n－3）条对角线，将n边形分成（n－2）个三角形.（四）、点和线1、点和线是两个最基本的图形.线段是最基本最原始的概念，由“线段”引入“射线”和“直线”，它们的区别如下表：2、线段的基本性质（公理）两点之间，线段最短.3、直线的基本性质（公理）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（简称：两点确定一条直线）4、两点间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身，这是一个数量概念.5、线段的比较，有两种方法：一种是度量的方法，另一种是叠合的方法.6、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.7、线段的中点的图形及符号语言互译.8、线段的和、差也是线段.（五）角1、角的概念（1）描述式定义：有公共端点的两条射线形成的图形叫做角。（2）发生式定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。2、角的分类3、角的大小比较的方法（1）叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，通过另一边的位置关系比较大小。（2）度量法：用量角器量出角的度数，按照度数比较角的大小。4、度、分、秒的换算角的度量单位是度、分、秒，换算方法是：1°=60'，1'=60″。5、角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（如图所示）。由定义可得：角平分线是在角的内部的一条射线，同时还有：①∠AOC=∠COB=1/2∠AOB②∠AOB=2∠AOC=2∠COB③∠AOC=∠BOC.6、互为补角、互为余角的概念及其性质。（1）概念如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，也就是说其中一个角是另一个角的补角，如图所示.如果两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，也就是说，其中一个角是另一个角的余角，如图所示。互余和互补是指两个角的关系；互余、互补的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关。（2）性质同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。（六）、平角、周角、补角、方向角、方位角1、平角、周角的概念及它们分别与直线和射线的区别。（1）平角：当一射线OA绕O点旋转到与终止位置OB与起止位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角是角，它具备角的二要素：①有顶点；②有角的两边。而直线是“线”而不是角，它不具备角的二要素。但平角的两边可以构成一条直线。（2）周角：一条射线OA绕端点O旋转，当OA又回到起始位置时，所成的角叫做周角。同样周角是“角”，而不是射线。但周角的两边都是射线。2、互为邻补角：如果两个邻角的和为一个平角，则这两角叫做互为邻补角，如图所示。互为邻补角的两个角既有数量关系又有位置关系。3、方向角以测点为原点，以正北方向或正南方向为始边，旋转到目标方向线所成的锐角，叫做这个目标方向所成的方向角，方向角在0°～90°范围内。4、方位角轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角。图形的初步认识视图立体图形平面展开图角平面图形点和线线段公理直线公理概念分类特殊应用线段比较