二级圆柱齿轮减速器的优化设计

机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB二级圆柱齿轮减速器的优化设计班级：12级机械装备-2班设计人员（按贡献大小排序）：王康（120101010166）张银蛟（120101010102）安承运（120101010156）一、优化设计问题分析：圆柱齿轮减速器是将齿轮封闭在刚性的箱体内，其润滑及维护等条件较好，在重要的齿轮传动中应用广泛。在设计这类减速器时，齿轮的齿数，模数的选择以及齿数比的分配，是设计中的重要问题。齿数、模数选择合理，双级或多级减速器的齿数比分配恰当，可使齿轮传动的外廓尺寸较小，结构紧凑及成本降低。两级圆柱齿轮减速器的优化设计首先要考虑总传动比分配的优化设计，再考虑每一级的优化设计，以达到整体结构优化的目标。通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定，建立两级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计数学模型。最后借助MATLAB的优化工具箱进行了寻优计算。结果显示，采用此方法不仅算法可靠有效，而且编写程序简单，设计效率得以提高。二、优化设计方案选择：根据资料查找，我们组确定的设计方案为：高速轴输入功率P1=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，总传动比I=31.5，齿宽系数为0.4；齿轮材料和热处理：大齿轮钢45、正火HB取值范围为187～207，小齿轮钢45、调质HB取值范围为228～255。总工作时问不少于10年。要求按总中心距最小来确定总方案中的各主要参数。三、具体任务分工：王康MATLAB程序，项目报告书写张银蛟PPT制作，MATLAB程序安承运项目报告书写，资料查阅3四、优化设计内容与步骤1、优化设计问题的数学建模（1）、确定设计变量为方便加工，取二级传动齿轮的螺旋角相等，这样本问题涉及的独立设计变量有mn1、mn2、Zl、Z3、i1、β。很显然i2=31.5/i1,因此设计变量可取为：TnnTiZZMMXXXXXXX,,,,,6,5,4,3,2,133121（1）式中：mn1、mn2为高速级与低速级齿轮法面模数；Z1、Z2为高速级与低速级的小齿轮齿数；i3高速级与低速级传动比；β为斜齿轮的螺旋角。（2）、确定目标函数该减速器的总中心距计算式：)cos2/())1()1((22211121iZmiZmaaann(2)式中：a1为高速级中心距；a2为低速级中心距。根据式(2)可得目标函数)cos2/())/5.311()1(()(542531XXXXXXXf(3)（3）、确定约束函数(a).边界约束综合考虑传动功率与转速、平稳，轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等，因此取：2214;63;52121Zmmnn158;78.5;221613iZ（4）4据此可建立12个不等式约束条件：015)(08)(07)(08.5)(022)(016)(022)(014)(06)(03)(05)(02)(612611510594847363524231211XXgXXgXXgXXgXXgXXgXXgXXgXXgXXgXXgXXg注意X6的单位为度,代人计算时应转为弧度。（b).齿面接触与齿根弯曲强度要求据FFHH;代人相应的数据得强度约束式：0)5.31(10*171.1cos)(0)5.31(10*076.1cos)(0)1(10*116.1cos)(0)1(10*939.9cos)(010*017.1cos)(010*079.3cos)(5343266225185233146225175233146216523316621534324635145333166313XXXXXXgXXXXXXgXXXXXgXXXXXgXXXXXgXXXXXg（c).几何干涉约束02/22edEa（5）式中：E为低速级轴线与高速级大齿轮(中间轴)齿顶圆之间的距离,根据经验50mmE；de2为高速级大齿轮的齿顶圆直径。将有关数据代人式(5)得0)5.31()cos)50(2()(54253161519XXXXXXXXXXg52、所选择的优化方法及MatLab程序2.1所选择的优化方法根据所建立的优化数学模型，利用MATLAB优化工具箱对二级圆柱齿轮减速器进行优化设计，此类问题是求解非线性有约束多元函数最小值，运用fmincon函数。调用格式：nonlcon)[],[],[],[],[],[],x0,ear,fmincon(@gfval][x,2.2.MATLAB程序：(1)编制目标函数文件gear.mgear(x)=ffunction2cosx(6))(／))5)x(／5．31+(14)x(*2)x(+)5)x(+(1x(3)*(x(1)f(2)编制约束函数文件mycon.m6)5．13+x(5)(*4)x(*2)x(-)5)x(*3)x(*x(1)+6))cos(x(*50)+x(1)(*(2*5)x(=19)g(5))x(+5．31(*2^4)x(*2)^3x(*4-10^*171．1-6))^2cos(x(*)^25x(=g(18)5))x(+5．31(*2^3)x(*3x(1)^*4-10^*076．1-6))^2cos(x(*25)^x(=17)g()5)x(+2(1x(3)^*)^3x(1*410^-*116．1-6))^2cos(x(=g(16))5)x(+(1*)^23x(*^3x(1)*5-10^*939．9-^26))cos(x(=1)，15g(34)^x(*32)^x(*10^-4*017．1-6))^3cos(x(*2^5)x(1)，14g(5)x(*^3x(3)*x(1)^3*6-10*079．3-6))^3cos(x(=1)，g(1315-6)x(=1)，g(126)x(-8=1)，g(ll7-5)x(g(10)5)x(-8．5=9)g(22-4)x(g(8)4)x(-16=7)g(22-3)x(6)g(x(3)-14=5)g(6-x(2)4)g(2)x(-3=3)g(5-x(1)=2)g(x(1)-2=g(1)x)mycon(=q]，g[oniFunct73、优化结果及分析（1）在命令窗口调用优化程序nonlcon)[],[],[],[],[],[],x0,ear,fmincon(@gfval][x,@mycon;nonlcon1];1111[1x0得到的优化结果为：TX6687.8,8.5,0706.17,8918.18,005.4,002.2mmxf4568.352（2）分析：由于齿轮模数应为标准值，齿数应为整数，其他参数一般也应为适当圆整，所以最优解还不能直接采用，经标准化和圆整后的结果为：TTnniZZmmX6687.8,8.5,1.17,9.18,4,2,,,,,33121mmxf5.3528五、结论两级齿轮减速器的优化设计：1）低速级齿轮的材料和硬度优于高速级齿轮；；2）合理分配传动比；3）合理选择每一级齿轮的模数、齿数。以上三者结合即可得到最优方案。借助计算机辅助三维设计软件和MATLAB优化工具，用优化设计结果作为三维造型设计的限定条件，能够更多地考虑结构的合理性和加工工艺性，提高设计效率。应用MATLAB优化工具箱进行减速器的优化设计求解，具有编程工作量小，初始参数输入简单，符合工程设计语言，提高设计效率等优点，尤其是对于某些工程问题，用一种预先选定的方法很可能得不到最优解，运用MATLAB语言优化工具箱来求解优化问题就显得简单方便。参考文献[1].张鄂.机械与工程优化设计[M].北京：科学出版社，2008．[2].李涛,贺勇军,刘志俭.Matlab工具箱应用指南--应用数学篇[M]．北京：电子工业出版社,2000.[3].邱宣怀.机械设计[M].北京:高等教育出版社,1997.7.[4].卢玉明．机械零件的可靠性设计[M]．北京：高等教育出社，1989.[5].许立忠，周玉林.机械设计[M].北京：中国标准出版社，2009.