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1/5全等三角形姓名：一、选择题（每小题3分，共15分）1、如图1，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是()。A、7cmB、9cmC、12cmD2、已知，如图2，AC=BC，AD=BD，下列结论，不．正确的是（）。A、CO=DOB、AO=BOC、AB⊥CDD、△ACO≌△BCO3、能使两个直角三角形全等的条件（）A、两直角边对应相等B、一锐角对应相等C、两锐角对应相等D、斜边相等4、在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）。A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.BC=B′C′D.AC=A′C′5、如图3，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（）。A、7对B、6对C、5对D、4对二、填空题（每小题4分，共20分）6、如图4，已知△ABC≌△ADE，∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=．7、如图5，已知AO=OB，若增加一个条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。8、如图6，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于图2ODCBAODCBA图1图32/5CBAEDDCBAEABCDE图4图6图5图7图8E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为。9、如图7，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=．10、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图8，则∠EAB是．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11、如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE12、如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF。13、如图,已知△ABC,请你用任意一种方法画△DEF,使得△DEF≌△ABC.(注:尺规作图，保留作图痕迹。)ABCDEABC3/514、如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长就是A、B的距离.写出你的证明．15、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为，你得到的一对全等三角形是.证明：四、解答题（二）（每小题7分，共28分）16、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED。17、如图，给出五个等量关系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况,填序号即可），并加以证明．已知：，.求证：.证明：ECDBAABCEDABCDE4/518、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.求证：BF=DE。19、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）20、如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请画出图形并证明你的猜想。21、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：（1）ΔACD≌ΔBCE（2）AF⊥BE．ABDFECFEDCBABACDE图1AFBCED5/5图2FEBCAD（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由．22、（1）如图⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。（2）若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请选择一种情况说明理由。