结构梁、板设计手算实例

1设计资料墙体厚度370mm，结构横向长1L=30m，结构纵向长2L=30m。楼梯位于该层平面的外部，本设计不予考虑。楼盖采用整体式双向板肋形结构；1.1楼面做法水泥砂浆面层（25mm厚，容重320kN/m）钢筋混凝土现浇板（容重325kN/m）板底混合砂浆抹灰（15mm厚，容重317kN/m）1.2楼面荷载永久荷载分项系数G1.2；可变荷载标准值为2Q3.5KN/m；分项系数1.4；1.3材料选用板混凝土强度等级：C20（22ctf11.9N/mm,f1.27N/mm）；板中钢筋、梁中箍筋、构造钢筋HPB235级（2yf210N/mm），梁中受力筋HRB335级（2yf300N/mm）；1.4建筑设计规范要求该建筑位于非地震区；建筑物安全级别为二级；结构环境类别二类；结构平面布置及初估尺寸：板的支承长度为120mm，梁的支承长度为240mm。柱：bh=400mm400mm，柱子的高度为4m；使用要求：梁、板允许挠度、最大裂缝宽度允许值见混凝土结构学课本附录；地基承载力为2250KN/m；采用的规范：混凝土结构设计规范(GB50010-2010)，建筑结构荷载规范(GB5009—2001)。11.4结构平面布置图1.1楼盖区格平面布置图由图可知，支撑梁的纵向布置其跨度为6000mm。支撑梁的横向布置其跨度问10000mm，板按照塑性理论方法计算，板的长短边之比l101.72b6，故按双向板计算此楼盖。2双向板计算2.1确定板的厚度h和梁的截面板的厚度111h()l150mm200mmh80mm3040且，（其中1l为次梁之间的距离，其中1l6m）取板厚h200mm，主梁的高度为311()l1250mm714mm814（其中3l为柱于柱或柱于墙之间的距离310lm）次梁的高度211()l888mm555mm1418（其中2l为主梁之间的距离2l10m）暂取主梁的截面尺寸为bh400mm900mm，次梁的截面尺寸取bh300mm700mm。2.2荷载计算恒载的分项系数取G=1.2，活载的分项系数取Q=1.4。225mm水泥砂浆面层2 0.025  20  0.40 kNm／200mm钢筋混凝土板2 0.2  25 3.25 kNm／15mm混合砂浆天棚抹灰20.015  17 0.26 kNm／恒载标准值25.76 kNm／永久荷载设计值2g 1.2 5.764.69 kNm＝／可变荷载设计值q 1.4 3.54.9 kNm＝／2合计211.812 kNm／2.3按塑性理论计算2.3.1弯矩计算（1）中间区格板A计算跨度：oxl6.0m0.4m5.6moyl10m0.3m9.7moyoxl9.7n1.73l5.6取210.33n，2采用分离式配筋，故得跨内及支座塑性绞线上的总弯矩分别为:xoyxxMlm9.7myoxxxMlm0.335.61.848mxxoyxxxMMlm29.7m19.4myyoxxxxMMlm20.335.6m3.696m由于区格板A四周与梁连接，内力折减系数为0.8，代入到下式，即2oxxyxxyyoyoxpl2M2MMMMM(3ll)12xxxx29.7m21.848m219.4m23.696m=20.811.8125.6(39.75.6)12xm8.38KNm/myxmm0.338.382.77kNm/mxxxmmm28.3816.76kNm/myyymmm22.765.53KNm/m（2）边区格板B计算跨度：oxablln5.94m22oxhblln5.98m22取oxl5.94moyl10m0.3m9.7moyoxl9.7n1.63l5.94取210.375n，2由于B区格板为三边连续一边简支，无边梁，内力不作折减。又由于长边支座弯距为已知，xm16.76KNm/mxm0xoyxxMlm9.7m3yoxxxMlm0.3755.942.23mxoyxMlm9.716.76162.57KNm/mxM0yyoxxxxMMlm20.3755.94m4.46m代入2oxxyxxyyoyoxpl2M2MMMMM(3ll)12xxx26.55m24.68m60.26029.36m=211.8125.94(39.75.94)12xm19.58KNm/myxmm0.37519.587.34kNm/myxmm0.37519.587.34kNm/m（3）边区格板C计算跨度：oxl6m0.4m5.6moyablln9.94m22oyhblln9.98m22oyoxl9.94n1.775l5.6取210.32n，2由于短边支座弯距为已知，ym5.53kNm/mym0xoyxxMlm9.94myoxxxMlm0.325.61.79mxxoyxxxMMlm29.94m19.88myoxyMlm5.65.5330.968KNm/myM0代入2oxxyxxyyoyoxpl2M2MMMMM(3ll)1229.94mx21.79mx219.88mx30.970=211.8125.6(39.945.6)12xm11.34KNm/myxmm0.3211.343.63kNm/mxxxmmm211.3422.68kNm/m（4）角区格板D计算跨度：oxl5.94moyl9.94moyoxl9.94n1.794l5.94取210.31n，2有前面的区格知道D区格的长边和短边的弯矩：xm22.68kNm/mxm0ym14.68kNm/mym0xoyxxMlm9.94myoxxxMlm0.315.941.847m4xoyxMlm9.9422.68225.44KNm/mxM0yoxyMlm5.9414.6887.20KNm/myM0代入2oxxyxxyyoyoxpl2M2MMMMM(3ll)12xx29.94m21.847m225.44087.200=211.8125.94(39.945.94)12xm21.92KNm/myxmm0.31121.926.82kNm/m2.3.2配筋计算各区格板跨内及支座弯距已求得，取截面有效高度oxh130mm20mm110mm,oyh100mm,即可以近似按sy0mA0.95fh计算钢筋截面面积，计算结果如表2.1，表2.2。表2.1双向板跨中弯矩配筋截面m/(kN･m)H0/mmAS/mm2选配钢筋实配面积/mm2A区格oxl方向oyl方向8.382.7617016024787Ф10@200Ф8@200393252B区格oxl方向oyl方向19.587.34170160577230Ф19@190Ф10@200594393C区格oxl方向oyl方向11.343.63170160334114Ф10@200Ф10@200393252跨中D区格oxl方向oyl方向21.926.82170160646214Ф12@170Ф10@200665393表2.2双向板支座配筋截面m/(kN･m)H0/mmAS/mm2选配钢筋实配面积/mm2A-BA-A16.76170494Ф10@150523A-C5.53170163Ф8@200252C-DC-C22.68170669Ф12@160707支座B-D14.68170443Ф10@1505233支承梁计算（按弹性理论）纵向梁的尺寸取为300mm700mm，横向梁的尺寸取400mm900mm，柱的尺寸为400mm400mm。双向板传给支承梁的荷载分布为:双向板长边支承梁上荷载承梯形分布，短边支承梁上荷载呈三角形分布。支承梁结构自重及抹灰荷载为均匀分布。如下图所示。5图3.1板的何在传递图3.1纵向支承梁3.1.1荷载计算梁自重1.2250.250.70.24.5kN/m（）梁侧抹灰 21.2170.0150.70.20.4284kN/m梁传来的均布荷载1 g4.50.42844.806kN/m板传来的恒载（三角形荷载）22 g6.912kN/m6m41.47kN/m板传来的活荷载2 q3.5kN/m6m29.4kN/m3.1.2计算跨度主梁端部搁置在壁柱上，其支撑长度为370mm，柱的截面尺寸为400mm400mm。计算跨度计算如下。边跨n l60.125.68m0nab0.370.4ll5.686.065m2222nb0.41.025l1.0255.686.02m22则取nl6.02m中间跨nl60.45.6m60nnllb5.60.46m1.05l5.88m则取0l5.88m跨度差6.025.88/6.022.33%10%（）则可以按等跨连续梁计算计算简图如下3.1.3弯矩及剪力计算在各种不同分布的荷载作用下的内力计算可采用等跨连续梁的内力系表进行，跨中和支座截面最大弯矩及剪力按下列公式计算，则：2221020010200MKglKglKqlVKglKglKql其中求M时对于边跨0l6.02m,端支座0l6.02m,中间跨0l5.88m中间支座B，D支座0l5.95mC支座0l5.88m.求V时端跨内支座0l6.02m,中间跨内支座0l5.88m。K为等跨截面连续梁在常用荷载作用下内力系数，查《静力结构计算手册》（第二版）。见下表。表3.1弯矩计算表格边跨中间支座中跨序号计算简图M1MBMCM2M3①13.72-17.96-13.435.088.33②79.49-96.85-72.4434.8452.66③70.95-35.67-26.0761.62④-32.99-25.2955.57⑤52.59-72.06-13.3140.76⑥-21.43-72.0838.7645.737⑦69.48-38.62-14.11_____46.12⑧_____-32.2-28.554.36_____①+②+③164.16-150.5-111.939.92114.28①+②+④93.21-147.8-111.295.4952.66①+②+⑤145.8-186.9-99.280.6852.66①+②+⑥93.21-136.2-157.978.6898.39①+②+⑦162.69-153.4-99.939.9298.78最不利荷载组合①+②+⑧93.21-147.1-114.494.2852.66表3.2剪力计算表格端支座中间支座序号计算截面MaMb左Mb右Mc左Mc右①11.48-17.4514.9-13.3614.46②46.33-78.565.12-56.8162.47③38.32-50.1743.95④44.52-41.91⑤31.28-57.2154.23-32.21⑥34.61-51.8353.72⑦37.83-50.6634.53⑧43.85-42.59①+②+③96.13-146.180.02-70.17120.88①+②+④57.81-95.9124.54-112.0876.93①+②+⑤89.09-153.2134.25-102.3876.93①+②+⑥57.81-95.95114.63-122130.65①+②+⑦95.64-1