锐角三角函数3教学课件

28.1锐角三角函数（3）在直角三角形中，一个锐角的正弦是怎么定义的？一个锐角的余弦是怎么定义的？一个锐角的正切是怎么定义的？斜边c对边abCBA直角三角形ABC中，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA＝AaAc的对边的斜边把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA＝A的邻边斜边=ac把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA＝AA的对边的邻边=ab一、复习引入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°60°45°45°30°a2aa3二、探索新知33sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°a2aa3aaa230°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331例1、求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）45tan45sin45cos解：（1）cos260°＋sin260°222321＝145tan45sin45cos（2）12222＝0）（）（，即）（表示sin60sin60sin226060sin三、典例分析1.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）30tan160sin160cos解：（1）1－2sin30°cos30°131222312（2）3tan30°－tan45°+2sin60°3331232313231112331232332cos601(3)1sin60tan30四、巩固练习=2例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,求∠A的度数．3BC6AB,解：在图中，2263sinABBCA45AABC36五、典例分析(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．21,7ACBCCBA721解：由勾股定理71sin227BCAAB22222172827ABACBC∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°（3）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求．33tanOBOBOBAOa60a解：在图中，ABO351．求下列各式的值（1)tan45°－sin30°·cos60°（2）00045tan260tan160sin2．求满足下列条件的锐角α:(1)2cosα-2=0(2)tan（α+10°）=33．在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=21,则BC∶AC∶AB等于（）A．1∶2∶5B.1∶3∶C.1∶3∶2D.1∶2∶31、（1）（2）；2、（1）45°（2）50°3、C4321六、巩固练习ABC如图，在△ABC中，∠A=30度，求AB。3tan,23,2BACABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30度，23AC1sin2CDAAC12332CD3cos2ADAAC32332AD3tan2CDBBD2323BD325ABADBD构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行边角转化七、应用拓展已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=,分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.ABCD31?sin230+tan245+sin260cos245+tan30cos302、已知：α为锐角，且满足，求α的度数。3tan2-4tan+3=03、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简1-2sinAcosA=ac的斜边的对边AAsinA=在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=八、小结角度与数值之间的对应函数关系30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331特殊角的三角函数值是由三角形的特殊性质得到的，识记理解特殊角的三角函数值作业：1、识记特殊角的三角函数值2、课本第82页第3题九、作业同学们，再见！