余弦定理课件

ABC情境引入余弦定理（一）学习目标•能通过向量法推导余弦定理；•掌握余弦定理的两种表现形式；•通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题。ABC用正弦定理不能直接求出A,B两处的距离这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.?情境引入情境引入新课探究由于涉及边长问题，我们可以考虑用向量的数量积，或用解析几何中的两点间的距离公式来研究这个问题。ABC这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.,cab22()cab222aabb2222coscababC2222cosbcaacB2222cosabcbcA问题一般化：已知两边及其夹角，求第三边和其它两个角？如图，在ABC中，设,,,CBaCAbABc则cbaABC222cosaabCb即同理可证：情境引入新课探究向量法新课探究向量法新课探究Cabbaccos2222Bcaacbcos2222Abccbacos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。222bac勾股定理令C＝900勾股定理与余弦定理有何关系？新课探究它还有别的用途吗，若已知a,b,c,可以求什么？abcbaC2cos222bcacbA2cos222acbcaB2cos222Cabbaccos2222Bcaacbcos2222Abccbacos2222新课探究已知两边和它们的夹角求第三边利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。余弦定理归纳小结ABC?CCBCACBCAABcos22228.110cos7001338270013382235511.018732004900001790244665192228024429454361716AB答：A,B两处的距离约为1716米。（精确到1米）问题解决归纳小结我们身边的事BC南江环城路施工时需要在赵碧崖处开凿一条山地隧道，需要计算隧道长度，请问你有何方法。AB例题讲解例1：在ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形.解：由c2=a2＋b2－2abcosC,得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.777，∴A≈39°,∴B＝180°－(A＋C)＝58°32′.sinsin0.6299391418228`39aCAcAcbaCBAACA或例题讲解例2：在ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，解三角形.（精确到1°）解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.807，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.sinsin0.595436144cACaC或（舍）变式演练7106.ABCabcABC在中，已知，，，试判断的形状变式：222,5cos0228bacBACabcBabB为钝角，三角形为钝角三角形。解：巩固练习ABC中,30°（2）若a=5,b=8,c=7,则C=______.60°（1）若a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____；13ABCabc=b=3-1C=135A=______.（3）若a2，，，则总结一、余弦定理的两种形式二、余弦定理适用的问题：1、已知三边，求三个角。2、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角。Cabbaccos2222Bcaacbcos2222Abccbacos2222abcbaC2cos222bcacbA2cos222acbcaB2cos222作业布置：必做：教材P10A组3题点金训练P7自我测评选作：教材P10B组2题；余弦定理的其他证明方法222bac已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理几何法方法探究ABCabcD当角C为锐角时证明：过A作ADCB交CB于D在Rt中ADCCACCDCACADcos,sin在中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222RtABD几何法方法探究几何法当角C为钝角时证明：过A作ADCB交BC的延长线于D在Rt中ACDCACCACCDCACCACADcos)180cos(sin)180sin(在中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222bAacCBDRtABD方法探究几何法