两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

总纲目录教材研读考点突破栏目索引第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式总纲目录教材研读考点突破栏目索引总纲目录总纲目录教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有关公式的逆用、变形考点二公式的逆用及变形应用考点一公式的直接应用考点三角的变换总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=①sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=②cosαcosβ∓sinαsinβ,tan(α±β)=③ .tantan1tantanαβαβ教材研读2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=④2sinαcosα,cos2α=⑤cos2α-sin2α=⑥2cos2α-1=⑦1-2sin2α,tan2α=⑧ .22tan1tanαα总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读3.有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ=tan(α±β)⑨(1∓tanαtanβ);(2)cos2α=⑩ ,sin2α=  ;(3)1+sin2α=(sinα+cosα)2,1-sin2α=(sinα-cosα)2. 1cos22α1cos22α总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读1.sin20°cos10°-cos160°sin10°= ()A.- B. C.- D. 32321212D2.化简cos18°cos42°-cos72°sin42°的值为 ()A. B. C.- D.- 32121232B3.已知α∈ ,cosα= ,则cos = ()A. - B.1- C.- + D.-1+ 0,2336α126666126666A总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读4.已知sin(α-kπ)= (k∈Z),则cos2α的值为 ()A. B.- C. D.- 3572572516251625A5.若tan = ,则tanα=.4α16 752tan151tan15366. =.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破典例1(1)已知sin =cos ,则tanα= ()A.-1B.0C. D.1(2)(2017课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈ ,tanα=2,则cos =.(3)设sin2α=-sinα,α∈ ,则tan2α的值是.6α6α120,24α,2考点一公式的直接应用考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破答案(1)A(2) (3) 310103解析(1)∵sin =cos ,∴ cosα- sinα= cosα- sinα.∴ cosα= sinα,∴tanα= =-1.故选A.(2)因为α∈ ,且tanα= =2,所以sinα=2cosα,又sin2α+cos2α=1,所以sinα= ,cosα= ,则cos =cosαcos +sinαsin = × + × = .(3)由sin2α=-sinα,得sin2α+sinα=0,∴2sinαcosα+sinα=0⇒sinα(2cosα+1)=0.6α6α12323212132312sincosαα0,2sincosαα255554α4455222552231010总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破∵α∈ ,∴sinα≠0,∴2cosα+1=0⇒cosα=- ,∴sinα= ,∴tanα=- ,∴tan2α= = = ,故应填 .,21232322tan1tanαα231333总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破1-1已知α∈ ,sinα= .(1)求sin 的值;(2)求cos 的值.,2554α526α解析(1)因为α∈ ,sinα= ,所以cosα=- =- .故sin =sin cosα+cos sinα= × + × =- .(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2× × =- ,,25521sinα2554α4422255225510105525545总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破cos2α=1-2sin2α=1-2× = ,所以cos =cos cos2α+sin sin2α= × + × =- .25535526α56563235124543310总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破22sin110sin20cos155sin155典例2(1)计算 的值为 ()A.- B. C. D.- (2)在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值为 ()A.- B. C. D.- 1212323222221212考点二公式的逆用及变形应用总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破答案(1)B(2)B解析(1) = = = = .(2)由tanAtanB=tanA+tanB+1,可得 =-1,即tan(A+B)=-1,又A+B∈(0,π),所以A+B= ,则C= ,cosC= .22sin110sin20cos155sin155sin70sin20cos310cos20sin20cos501sin402sin4012tantan1tantanABAB34422总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破方法技巧三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.[提醒](1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)注意特殊角的应用,当出现 ,1, , 等这些数值时,考虑引入特殊角,把“值变角”构造适合公式的形式.12323总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破2-1已知cos +sinα= ,则sin 的值是 ()A.- B. C. D.- 6α43576α2352354545答案D由cos +sinα= ,可得 cosα+ sinα+sinα= ,即 sinα+ cosα= ,∴ sin = ,即sin = ,∴sin =-sin =- .6α4353212435323243536α4356α4576α6α45D总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破2-2已知θ∈ ,且sinθ-cosθ=- ,则 = ()A. B. C. D. 0,414422cos1cos4θθ23433432D答案D由sinθ-cosθ=- 得sin = ,∵θ∈ ,∴0 -θ ,∴cos = .∴ = = = =2cos = .1444θ740,4444θ3422cos1cos4θθcos2sin4θθsin22sin4θθsin24sin4θθ4θ32总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破典例3(1)已知tan(α+β)=1,tan = ,则tan 的值为 ()A. B. C. D. (2)(2018河南郑州质检)若α,β都是锐角,且cosα= ,sin(α-β)= ,则cosβ= ()A. B. C. 或- D. 或 3α133β23123445551010222102221022210考点三角的变换总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破答案(1)B(2)A解析(1)∵tan(α+β)=1,tan = ,∴tan =tan = = = .(2)因为α,β都是锐角,且cosα= ,sin(α-β)= ,所以sinα= ,cos(α-β)= ,从而cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)= .故选A.3α133β()3αβαtan()tan31tan()tan3αβααβα1131113125510102553101022总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破方法技巧三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的拆分与组合的技巧,半角与倍角的相互转化,如:2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,40°=60°-20°, + = , =2× 等.(2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.4α4α22α4α总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破3-1若sin = ,则cos = ()A.- B.- C. D. 3α1423α78141478A答案A∵sin = ,∴cos =cos =-cos =- =- =- ,故选A.3α1423α223α223α212sin3α2112478总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破3-2已知cos +sinα= ,则sin 的值是.6α43576α答案- 45解析因为cos +sinα= cosα+ sinα+sinα= ,即 cosα+ sinα= ,所以 sinα+ cosα=sin = ,所以sin =-sin =- .6α3212435323243532126α4576α6α45总纲目录教材研读考点突破栏目索引夯基提能作业第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式