2013中国石油大学华东理论力学复习资料

§1-1静力学的基本概念§1-2静力学公理§1-3约束与约束反力§1-4物体的受力分析与受力图例题第一章静力学公理和物体的受力分析静力学：研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学.1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系．3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题．主要研究三个方面的问题：§1-1静力学的基本概念力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变．力是矢量．力的三要素：大小、方向、作用点.力系：一群力.可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系．平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.公理1二力平衡公理使刚体平衡的充分必要条件21FF作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。§1-2静力学公理根据二力平衡公理，受两个力作用处于平衡的杆件（构件）称为二力杆（构件）公理2加减平衡力系公理推理1力的可传性原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。公理3力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图(a)所示。亦可用力三角形求得合力矢。如图（b）、（c）推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．在画物体受力图时要注意此公理的应用！公理5刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束反力：约束对非自由体的作用力．（约束力、反力）约束反力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§1-3约束与约束反力自由体：凡是位移不受任何限制，可以在空间作任意运动的物体非自由体：位移受到限制的物体工程常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．TF柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。其中由作用与反作用关系cycycxcxFFFF'',约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．（3）固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成。约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．4、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．约束力：构件受到⊥光滑面的约束力．(2)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力。AzAyAxFFF,,（4）二力杆（或二力构件）二力杆的约束反力必沿着二力杆两端铰链的连线，但指向不定。（2）柔索约束——张力TF球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（4）滚动支座——⊥光滑面NF（3）光滑铰链——AxAyFF（1）光滑面约束——法向约束力NF二力杆——沿着二力杆两端铰链的连线小结§1-4物体的受力分析与受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力例1-1解：取碾子为研究对象，画出简图画出主动力画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，试画出碾子的受力图。FABP例1-2解：取屋架为研究对象画出主动力画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．qP例1-3解：取杆，其为二力构件，受力图如图(b)CD水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图．2PABCDCDAB1P取梁，其受力图如图(c)AB若这样画，梁的受力图又如何改动?AB杆的受力图能否画为图（d）所示？CD例1-4不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图及系统整体受力图．CBAB,解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示CB左拱及系统整体受力图如图（c）、（d）所示考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示ACAC此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)解：绳子受力图如图（b）所示梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？？在图示的平面系统中，匀质球A重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。CGBHEG1AFDG2例1-6解：1.物块B的受力图。BDG2FDCGBHEG1AFDG2AEFG1FFFE2.球A的受力图。CGBHEG1AFDG23.滑轮C的受力图。CFCFHFGIGHCGBHEG1AFDG2如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABD30CG60例1-71.杆AB的受力图。ABFABBAFFCBBCFBC解：2.杆BC的受力图。ABD30CG60BFBC3060FBAF2F1D3.滑轮B(不带销钉）的受力图。4.滑轮B(带销钉）的受力图。FBxF2F1FByABD3060CG如图所示平面构架，由杆AB，DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。DⅡKCABEⅠG例1-81.杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。FBDFDBDB解：DⅡKCABEⅠGACB2.杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。FAFCyFCxFBxFByDⅡKCABEⅠGECKD3.杆DE的受力图。FKFEyFExDBFCyFCxFDⅡKCABEⅠG4.轮Ⅰ(B处为没有销钉的孔），的受力图。BⅠFB1yFB1xKF1FDⅡKCABEⅠG5.轮Ⅱ的受力图。ⅡF2F1FBDⅡKCABEⅠG6.销钉B的受力图。xB1FyB1FBFBxFByFBDFBACBFAFCyFCxFBxFByFBDFDBDBBⅠFB1yFB1xKF1FECKDFKFEyFExDBFCyFCxF7.整体的受力图。DⅡKCABEⅠGFAFExFEyDⅡKCABEⅠG8.销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图。BByFBDFKFBxF1FBFDⅡKCABEⅠGⅡCABⅠ9.杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图。FCyGFAFCxKFBDFDⅡKCABEⅠG重为G=980N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。GABCDEFIH0.6m0.8m45例1-9BCFCBFBCABFABFBA解：1.杆AB的受力图。2.杆BC的受力图。GABCDEFIH0.6m0.8m45BB3.轮B(B处为没有销钉的孔）的受力图。4.销钉B的受力图。2GHF2GFBxFBy452GBAFBCFByFBxFGABCDEFIH0.6m0.8m45D5.轮D的受力图。6.轮I的受力图。IG2G2GEFGxFGy452GGABCDEFIH0.6m0.8m45作业：P23～P26作出每个构件及整体的受力图1－1、（5）、（6）；1－2、（4）、（6）、（7）、（10）