方程的根与函数的零点复习课

方程的根与函数的零点复习数的角度方程有实数根0xf形的角度函数y=的图象与x轴有交点xf一、知识回顾1、函数的零点的定义使=0的实数x叫做函数y=的零点xfxfxf函数y=有零点(交点的横坐标）xf已知函数，若，则函数的零点个数有几个？cbxaxxf20acxf（1）2xxf函数有零点吗？有零点吗？函数21xxf（2）（3）问题如果函数()yfx在区间,ab上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，2、函数零点的判定（零点存在性定理）上是否有零点？在区间6,152xxy的条件下上是连续不断的函数”在区间在“函数baxfy,（1）上一定没有零点？在是不是若baxfybfaf,,0不一定（2）不一定试一试?0,一定成立上存在零点，在若函数bfafbaxfyab0yx反例至少有一个对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.3、二分法二分法的实质2137x利用求根公式可得法一：,0152,152ffxxxf由法二：设例1.2.5152一个小于，一个大于有两个相异的实根，且证明：方程xx二、模型应用由零点存在性定理，在区间（5，6），（1，2）内均有零点，则可得结论成立。xfy031,036ff变式1：变式2：的根的个数？方程0152xxx恰有两个零点内有两个零点．，在区间证明函数611522xxxfx数缺形时少直观，形缺数时难入微例2.三、思维拓展的零点求函数1axxf变式1：的取值范围．内有一解，求，在的方程在若关于aaxx1001axaa100时，零点为时无零点；解：,0,1时不合题意解：记aaxxf，时，因为0100fa1,01aaf的范围为即得故只要11xOy上解的个数，在区间的方程讨论关于21012axxx变式2．解：记12axxxf内恰有一解时，，）在（211230a可得-112xyO上无解时，）在区间（212时，或即时，或则2300102aaff0230,0201aaff则时，没有符合条件的解或当的解时，恰有一个符合条件故230230aaa四、小结归纳知识、问题、方法、思想等思考：2,1若关于x的方程在区间上有唯一解,022aaxx的取值范围．求a