方程的根与函数零点(二次方程根的分布)

立诚勿怠格物致知方程的根与函数的零点（习题课）立诚勿怠格物致知例1：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个正根（2）有两个负根（3）两个根都小于1（4）两个根都大于21（5）一个根大于1，一个根小于1（6）两个根都在（0,2）内（8）两个不等根有且仅有一个在（0，2）内（7）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内注涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:①f(x)图象的开口方向;③f(x)图象的对称轴与区间的关系;②方程f(x)=0的判别式;④区间端点处函数值的符号.立诚勿怠格物致知1.方程f(x)=0有两正根小结、二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题记f(x)=ax2+bx+c(a0),△=b2-4ac≥0.x1+x2=-0abacx1x2=0△=b2-4ac≥0f(0)0.-02ab2.方程f(x)=0有两负根△=b2-4ac≥0.x1+x2=-0abacx1x2=0△=b2-4ac≥0f(0)0.-02ab4.方程f(x)=0的两实根都小于k△=b2-4ac≥0f(k)0.-k2ab3.方程f(x)=0有一正根一负根c0.5.方程f(x)=0的两实根一个大于k,另一个小于kf(k)0.立诚勿怠格物致知6.方程f(x)=0的两实根都大于k△=b2-4ac≥0f(k)0.-k2ab7.方程f(x)=0的两实根都在区间(m,n)内f(m)0△=b2-4ac≥0m-n2abf(n)0.8.方程f(x)=0的两实根中,有且只有一个在区间(m,n)内.f(m)f(n)0,或f(m)=0m-,2abm+n2-n.2abm+n2f(n)=0或思考方程的两根有且只有一个在区间[m,n]上时等价于?9.方程f(x)=0的两根分别在区间(m,n)和(p,q)(np)内.f(m)0f(n)0f(p)0f(q)0.注涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:①f(x)图象的开口方向;②方程f(x)=0的判别式;④区间端点处函数值的符号.③f(x)图象的对称轴与区间的关系;立诚勿怠格物致知据函数零点情况求参数的取值的取值？求实数有且仅有一个零点，）若（例axaxxf1)(122）四个零点呢？）三个呢？（（）函数有两个零点；的取值范围？（求分别满足下列条件，若函数cbaaaxxxf32)()2(2（分类讨论）（参变分离）（数型结合）立诚勿怠格物致知2lg,0()2,0xxfxxxxx01)(2)(22xbfxfb,若关于的方程有8个不同的解，则实数的取值范围是_________变式．设定义域为R的函数的取值范围。有四解，求若方程上的函数：定义在练习kkxfxxxxxxfR)(,020lg)(12223-b立诚勿怠格物致知引例（1）已知函数，若ac＜0，则函数f(x)的零点个数有()A.0B.1C.2D.不确定cbxaxf(x)2（2）已知函数有一个零点为2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0和2B.2和C.0和D.0和baxf(x)122121CD立诚勿怠格物致知（3）函数的零点所在的大致区间是（)A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）2()lnxfxxB作业本第75页第12题。)310.()21,31.()32,21.()1,32.(21)4(0310，属于区间（）的解，则）是方程（若DCBAxxxx立诚勿怠格物致知练习2：设定义域为R的函数1,01,1lgxxxxf，则关于x的方程02cxbfxf有7个不同实数解的条件是（）（A）00cb且（B）00cb且（C）00cb且（D）00cb且